Cho phương trình x 2 = 2 m+1x+2m-5 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

c) Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22.

Lời giải:

a)

Ta thấy: \(\Delta'=(m-1)^2-(2m-5)=m^2-4m+6\)

\(=(m-2)^2+2\geq 0+2>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$ thực

b)

Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Khi đó, để \(x_1< 2< x_2\Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4< 0\)

\(\Leftrightarrow 2m-5-4(m-1)+4< 0\)

\(\Leftrightarrow -2m+3< 0\Leftrightarrow m>\frac{3}{2}\)

Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Cho phương trình : x2-2(m-1)x+2m-5=0 ( m là tham số ). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức :

(x12-2mx1-x2+2m-3)(x22-2mx2-x1+2m-3)=19

Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$

Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.

Cho phương trình \({x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\), với \(m\) là tham số.

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\) (1) (\(m\) là tham số).