- LG câu a
- LG câu b
Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:
LG câu a
\[ \displaystyle{2 \over {\sqrt 7 - 5}} - {2 \over {\sqrt 7 + 5}}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với\[B \ge 0;\,B \ne C^2,\] ta có: \[\dfrac{A}{{\sqrt B \pm C}} = \dfrac{{A[\sqrt B \mp C]}}{{B - {C^2}}}\]
Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng\[\dfrac{a}{b}\] trong đó \[a\]; \[b\] là các số nguyên và \[b \ne 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{2}{{\sqrt 7 - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7 + 5}}\\
= \dfrac{{2[\sqrt 7 + 5] - 2[\sqrt 7 - 5]}}{{[\sqrt 7 + 5]\left[ {\sqrt 7 - 5} \right]}}\\
= \dfrac{{2\sqrt 7 + 10 - 2\sqrt 7 + 10}}{{7 - 25}}\\
= \dfrac{{20}}{{ - 18}} = - \dfrac{{10}}{9}
\end{array}\]
Vậy\[\dfrac{2}{{\sqrt 7 - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7 + 5}} = - \dfrac{{10}}{9}\] là số hữu tỉ
LG câu b
\[ \displaystyle\,{{\sqrt 7 + 5} \over {\sqrt 7 - 5}} + {{\sqrt 7 - 5} \over {\sqrt 7 + 5}}.\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \[B,C \ge 0;\,B \ne C,\] ta có: \[\dfrac{A}{{\sqrt B \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A[\sqrt B \mp \sqrt C]}}{{B - C}}\]
Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng\[\dfrac{a}{b}\] trong đó \[a\]; \[b\] là các số nguyên và \[b \ne 0\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} + \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{{{[\sqrt 7 + \sqrt 5 ]}^2} + {{[\sqrt 7 - \sqrt 5 ]}^2}}}{{[\sqrt 7 + \sqrt 5 ]\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right]}}\\
= \dfrac{{7 + 2\sqrt {35} + 5 + 7 - 2\sqrt {35} + 5}}{{7 - 5}}\\
= \dfrac{{24}}{2} = 12
\end{array}\]
Vậy\[ \displaystyle\,{{\sqrt 7 + 5} \over {\sqrt 7 - 5}} + {{\sqrt 7 - 5} \over {\sqrt 7 + 5}}=12\] là số hữu tỉ.