So Sánh So sánh

Chuyên đề so sánh hai lũy thừa lớp 6

SO SÁNH HAI LŨY THỪA.

I. Lý thuyết

1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số [lớn hơn 1] thì luỹu thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu \[m > n\] thì \[{a^m} > {a^n}\left[ {a > 1} \right].\]

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ [>0] thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu \[a > b\] thì \[{a^n} > {b^n}\left[ {{\rm{ }}n > 0} \right].\]

2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.

\[a < b\] thì \[a.c{\rm{ }} < {\rm{ }}b.c\] với \[c > 0\]

II. Bài tập

Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn?

\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{{27}^{11}}vs{\rm{ }}{{81}^8}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b]{\rm{ }}{{625}^5}vs{\rm{ }}{{125}^7}}\\{\;c]{\rm{ }}{5^{36}}vs{\rm{ }}{{11}^{24\;\;\;\;}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d]{\rm{ }}{3^{2n}}vs{\rm{ }}{2^{3n\;}}\;[n \in {N^*}]}\end{array}\]

Hướng dẫn:

a] Đưa về cùng cơ số 3.

b] Đưa về cùng cơ số 5.

c] Đưa về cùng số mũ 12.

d] Đưa về cùng số mũ n

Bài 2: So sánh các số sau, số nào lớn hơn?

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;a]{\rm{ }}{5^{23}}\;vs{\rm{ }}{{6.5}^{22}}\;\;\;\;\;\;\;}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;b]{\rm{ }}{{7.2}^{13}}vs{\rm{ }}{2^{16}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;c]{\rm{ }}{{21}^{15}}vs{\rm{ }}{{27}^5}{{.49}^8}}\end{array}\]

Hướng dẫn:

a] Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522.

b] Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213.

c] Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.

Bài 3: So sánh các số sau, số nào lớn hơn.

\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{{199}^{20}}\;vs{\rm{ }}{{2003}^{15}}.}\\{\;b]{\rm{ }}{3^{39}}vs{\rm{ }}{{11}^{21}}.}\end{array}\]

Hướng dẫn :

\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{{199}^{20}} < {\rm{ }}{{200}^{20}} = {\rm{ }}{{\left[ {{2^3}{{.5}^2}} \right]}^{20}} = {\rm{ }}{2^{60}}.{\rm{ }}{5^{40}}.}\\\begin{array}{l}\;{2003^{15}} > {\rm{ }}{2000^{15}} = {\rm{ }}{\left[ {{{2.10}^3}} \right]^{15}} = {\rm{ }}{\left[ {{2^4}.{\rm{ }}{5^3}} \right]^{15}} = {\rm{ }}{2^{60}}{.5^{45}}\\ = > {199^{20}} < {2003^{15}}\;\end{array}\\{\;b]{\rm{ }}{3^{39}} < {3^{40}} = {\rm{ }}{{\left[ {{3^2}} \right]}^{20}} = {\rm{ }}{9^{20}} < {{11}^{21}}.}\end{array}\]

Bài 4: So sánh 2 hiệu,hiệu nào lớn hơn?

\[{72^{45}} - {\rm{ }}{72^{44}}\] và \[{72^{44}} - {\rm{ }}{72^{43}}\]

Hướng dẫn:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{72}^{45}} - {{72}^{44}} = {{72}^{44}}\left[ {72 - 1} \right] = {{72}^{44}}.71.}\\{{{72}^{44}} - {{72}^{43}} = {{72}^{43}}\left[ {72 - 1} \right] = {{72}^{43}}.71.}\end{array}\]

Bài 5: Tìm \[x \in N\]biết:

\[\begin{array}{l}a,{\rm{ }}{16^x} < {\rm{ }}{128^{4.}}\\b,{\rm{ }}{5^x}{.5^{x + 1}}{.5^{x + 2}} \le 100...0{\rm{ }}:{\rm{ }}{2^{18}}\end{array}\]

Hướng dẫn:

a, Đưa 2 vế về cùng cơ số 2.

luỹ thừa nhỏ hơnsố mũ nhỏ hơn.

Từ đó tìm x.

b, Đưa 2 vế về cùng cơ số 5x.\[{10.9^8}.\]

Bài 6: Cho \[S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^9}.\]

Hãy so sánh S với \[{5.2^8}.\]

Hướng dẫn:

\[\begin{array}{l}2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{10}}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ = > 2S - S = {2^{10}} - 1\left[ {{2^{10}} = {2^2}{{.2}^8} = {{4.2}^8} < {{5.2}^8}} \right].\end{array}\]

Bài 7: Gọi m là các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với

Hướng dẫn:Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu.

Có 9 cách chọn chữ số hàng chục triệu....

\[ = > m = 9.9.9.9.9.9.9.9.9 = {9^9}.\]

Mà \[{9^{9\;}} = \;{9.9^8}{\;^{\;\;}} < \;{10.9^8}.\]

Vậy: \[m{\rm{ }} < \;{10.9^8}.\]

Bài 8: So sánh \[a]\;\;{31^{31}}\;\;vs\;\;{17^{39}}.\;\;\;\] b] và

Hướng dẫn: a] \[{31^{31}} < {\rm{ }}{32^{31}} = {2^{155}};{\rm{ }}{17^{39}} > {16^{39}} = {\rm{ }}{2^{156}}.\]

b] So sánh \[{2^{21}}vs{\rm{ }}{5^{35}}\;\;\;\;\;\]

Bài 9:

Tìm \[x \in N\] biết

\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{1^3}\;\; + {\rm{ }}{2^3}\;\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left[ {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right]}^2}}\\{b]{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}99{\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left[ {x{\rm{ }} - 2} \right]}^2}}\end{array}\;\]

Giải:

\[\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a]{1^3}\;\; + {2^3}\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}\\{{{\left[ {1 + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3 + ... + {\rm{ }}10} \right]}^2} = {\rm{ }}{{\left[ {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right]}^2}}\\{{{55}^2}\;\; = {\rm{ }}{{\left[ {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right]}^2}}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{l}}{55{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + 1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}55 - {\rm{ }}1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}54}\\{}\end{array}\end{array}\] \[\begin{array}{l}b]1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = {[x - 2]^2}\\{[\frac{{99 - 1}}{2} + 1]^2} = {[x - 2]^2}\\{50^2} = {[x - 2]^2}\\x = 50 + 2\\x = 52\end{array}\]

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách [Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều]. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài giảng nâng cao về chuyên đề Lũy thừa trong chương trình toán nâng cao lớp 6.

Bài giảng

Bài 1. Các phép biến đổi và tính toán lũy thừa

Ví dụ: Tìm x:

Bài 1. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: Tìm x:

a] 33x+1. 5 = 10935

b] 25x+1. 3 = 6144

Bài 2. Các phép biến đổi và tính toán lũy thừa [tiếp]

Ví dụ: Tính:

Bài 2. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: Viết các kết quả sau dưới dạng lũy thừa.

a] 125 : 53

b] 75 : 343

c] a12 : a8

Bài 3. Tính nhanh lũy thừa

Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau:

Bài 3. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: Rút gọn: A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 4100

Bài 4. Tính nhanh lũy thừa [tiếp]

Ví dụ:

Bài 4. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: Rút gọn:

A = 299 - 298 + 297 - 296 + ... + 23 - 22 + 2 - 1

Bài 5. Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa

Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của số 22017

Bài 5. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của 32019

Bài 6. Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa [tiếp]

Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của các số:

7430, 4931, 2745, 5885

Bài 6. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 2332, 7229, 17853, 9421

Bài 7. Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa [tiếp]

Ví dụ: Chứng minh rằng:

192017 + 132020 chia hết cho 10

Bài 7. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: Chứng minh rằng: 20172018 + 20192018 chia hết cho 10

Bài 8. So sánh lũy thừa

Ví dụ: So sánh hai lũy thừa sau:

a] 2711 và 818

b] 6255 và 1257

Bài 8. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: So sánh lũy thừa:

a]829 và 1622

b] 2750 và 8138

c] 62555 và 12573

Bài 9. So sánh lũy thừa [tiếp]

Ví dụ: So sánh các lũy thừa sau:

a] 2115 và 275.498

b] 5300 và 3453

Bài 9. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: So sánh lũy thừa:

a] 2255 và 3180

b] 1026 và 2617

c] 1715 và 3110

Bài 10. So sánh lũy thừa [tiếp]

Bài 10. So sánh các lũy thừa

Ví dụ: So sánh các lũy thừa sau:

a]1340 và 2161

b] 311 và 1714

Bài 10. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: So sánh các lũy thừa sau:

a] 202303 và 303 202

b] 321 và 231

Bài 11. Chứng minh chia hết của tổng lũy thừa

Ví dụ: Chứng minh rằng: 85 + 165 chia hết cho 33

Bài 11. Chữa bài tập về nhà

Ví dụ: Chứng minh rằng:

a] A = 192005 + 112004 chia hết cho 10

b] B = 2 + 22 + 23 + ... + 260 chia hết cho 3, 7, 15

Bài giảng

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề