Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y bằng trừ x mũ 4
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ có đúng một cực trị là: Lời giải Phương pháp giải: Đáp án D. Click để xem thêm... Written by The CollectorsModerator Moderator
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: B Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 12x + m\). Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 12x + m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) Cho \(\begin{array}{l} g'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x = \pm 1 \end{array}\) Chọn B Ta có: y'=−4x3+12x+m. Xét phương trình y'=0⇔−4x3+12x+m=0 1. Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta có: 1⇔m=4x3−12x. Xét hàm số gx=4x3−12x có g'x=12x2−12. Cho g'x=0⇔12x2−12=0⇔x=±1. Bảng biến thiên của gx Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi −8 Do m∈ℤ⇒m∈−7,−6,−5,...,5,6,7. Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài. adsense A. \(17\). B. \(15\). C. \(3\). D. \(7\). Lời giải: Chọn B Ta có: \(y’ = – 4{x^3} + 12x + m\). Xét phương trình \(y’ = 0 \Leftrightarrow – 4{x^3} + 12x + m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\). adsense Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = 4{x^3} – 12x\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4{x^3} – 12x\) có \(g’\left( x \right) = 12{x^2} – 12\). Cho \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt khi \( – 8 < m < 8\). |
