Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 đỉnh của tứ diện

Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
A. ${4}$ mặt phẳng.
B. Có vô số mặt phẳng.
C. ${7}$ mặt phẳng.
D. ${1}$ mặt phẳng.

Lời giải

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với (ACD).
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với (BCD).
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và song song với (ABD).
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD và song song với (ABC).
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và CD đồng thời song song với BC và AD.
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với AB và CD.
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với BC và AD.

Đáp án C.

= Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của  cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

= Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của  cạnh (  cạnh này thuộc  cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có  mặt phẳng như thế.