Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 8 số nguyên b
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất $8$ số nguyên $b\in \left( -10;10 \right)$ thỏa mãn ${{5}^{2{{a}^{2}}+b}}\le {{3}^{b-a}}+624$ ? Lời giải Chia cả hai vế cho ${{5}^{b}}$, ta được Đáp án A.
Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in(-12; 12)\) thỏa mãn \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\)?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D Ta có \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65 \Leftrightarrow 4^{a^2+b}-3^{b-a}-65 \leq 0\). \(\Leftrightarrow 4^{a^2}-\dfrac{3^{b-a}}{4^b}-\dfrac{65}{4^b} \leq 0 \Leftrightarrow-\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b+4^{a^2} \leq 0\) Xét hàm số \(f(b)=-\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b+4^{a^2}, b \in(-12; 12)\). Suy ra \(\Rightarrow f'(b)=-\ln \left(\dfrac{3}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \ln \left(\dfrac{1}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b>0\). Do đó \(f(b)\) đồng biến. Để \(f(b) \leq 0\) có it nhất 4 giá trị nguyên thỏa mãn thì \(f(-8) \leq 0 \Leftrightarrow 4^{a^2-8} \leq 3^{-a-8}+65\) \(\Rightarrow 4^{a^2-5} \leq 65 \Rightarrow a^2-8 \leq \log _4 65\). Do \(a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \in\{-3;-2; \ldots 3\}\). Có 7 giá trị nguyên của \(a\). Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên b ϵ (-12;12) thỏa mãn \(4^{a^2+b}\le3^{b-a}+65\)? Giải thích cho mình làm sao ra được dòng mình bôi vàng ở dưới với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥ Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất \(8\) số nguyên \(b \in \left( { - 10{\kern 1pt} \,;\,10} \right)\) thỏa mãn \({5^{{a^2} - 2a - 3 + b}} \le {3^{b + a}} + 598\)? |