Công thức tính đường cao trong tam giác vuông lớp 8
Show
Trong bài viết dưới đây, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ lý thuyết và công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đều và cân kèm theo các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé. Đường cao trong tam giác là gì?Đường cao trong tam giác là đường thẳng từ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 đường cao và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.
Công thức tính đường cao trong tam giác thườngCách tính đường cao của một tam giác bằng diện tích tam giác nhân 2 rồi chia cho cạnh đáy tương ứng với chiều cao đó h = S.a Trong đó:
Cách tính đường cao của một tam giác ta có thể sử dụng công thức Heron đã được chứng minh: ha = 2.[√p.(p – a)(p – p)(p – c)]/2 Trong đó:
Ví dụ: Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC. Lời giải Nửa chu vi tam giác : P = ( AB+BC+AC):2 = ( 4+7+5):2 = 8 cm Xét tam giác ABC ta có: SABC= ½AH.BC = ½4√8.7 = 14√8 cm2 Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2 Tham khảo thêm: Công thức tính đường cao trong tam giác vuôngÁp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức tính đường cao trong tam giác vuông là:
Trong đó:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm. a. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b. Tính đường cao AH. Lời giải Theo giả thiết: AB:AC = 3:4 AB/AC = 3/4 ⇔ AB = 3AC/4 Trong khi: AB + AC = 21 ⇔ 3AC/4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm ⇒ AB = 9 cm Theo định lý pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225 ⇒ BC = 15 cm Như vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm b. Tam giác vuông ABC vuông tại A nên ta có: AH.BC = AB.AC AH = (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2 cm Như vậy đường cao AH = 7,2 cm Công thức tính đường cao trong tam giác đềuĐường cao tam giác đều có độ dài bằng nhau, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường cao trong tam giác đều h = a√3/2 Trong đó:
Công thức tính đường cao trong tam giác cânTa có a là độ dài 2 cạnh băng nhau của tam giác cân, b là độ dài cạnh còn lại, ha là độ dài đường cao trong tam giác cân Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 = (b/2)2 + h2 Từ đó ta có công thức tính đường cao của tam giác cân là h2 = a2 – (b/2)2 ⇒ h = √[a2 – (b/2)2] Ví dụ: Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân có độ dài 2 cạnh bằng nhau là 2cm và độ dài cạnh còn lại là 3 Hy vọng với những kiến trên về công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, cân, đều có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng |