Công thức tính nhanh khoảng cách 2 điểm cực trị
HÀM SỐ I.Các kiến kết quả quan trọng cần nắm để giải nhanh 1. Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c)$ có 2 cực trị $\vartriangle _{y}^{'}={{b}^{2}}-3ac>0$ . Khi đó, phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là $y=(\frac{2c}{3}-\frac{2{{b}^{2}}}{9a})x+d-\frac{bc}{9a}$ . 2. Đồ thị hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm ( phương trình bậc ba luôn có ít nhất 1 nghiệm). 3. Đồ thị hàm bậc ba $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 4. Hàm trùng phương $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có 3 cực trị khi a, b trái dấu. 5. Đồ thị hàm trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng. 6. Nếu đồ thi hàm trùng phương $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có 3 điểm cực trị thì 3 điểm này tạo thành tam giác cân tại đỉnh thuộc trục tung. 7. Đồ thị của hàm trùng phương $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, có hoành độ lập thành một cấp số cộng 8. Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (có $y'=\frac{ad-bc}{{{(cx+d)}^{2}}}$ ) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên $(-\infty ;\frac{-d}{c})$ và $(-\frac{d}{c};+\infty )$ . 9. Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ không có cực trị. 10. Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ nhận đường thẳng $x=-\frac{d}{c}$ làm tiệm cận đứng, đường thẳng $y=\frac{a}{c}$ làm tiệm cận ngang. 11. Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ nhận giao điểm hai đường tiệm cận $I(\frac{-d}{c};\frac{a}{c})$ làm tâm đối xứng và khi đó không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua I. 12. Tích hai khoảng cách từ một điểm H bất kì thuộc đồ thị hàm số$y=\frac{ax+b}{cx+d}$ đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi và bằng $\left| \frac{bc-ad}{{{c}^{2}}} \right|$ . 13. Đường thẳng y = mx + n cắt đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ tại hai điểm M, N và cắt hai tiệm cân của đồ thị hàm số đó tại A, M thì ta có MA = NB. 14. Đồ thị hàm số $y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx+e}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-\frac{e}{d}$ và tiệm cận xiên là đường thẳng $y=\frac{a}{d}x+\frac{bd-ae}{{{d}^{2}}}$ . 15. Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số $y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx+e}$ nhận giao điểm $I(-\frac{e}{d};\frac{bd-2ae}{{{d}^{2}}})$ của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 16. Đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx+e}$ có phương trình là $y=\frac{2ax+b}{d}$ . Bài viết gợi ý:1. Hàm Số Mũ Và Logarit2. CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN3. Cực trị hàm số4. Đường Tiệm Cận5. Số Phức6. Chuyên đề: KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH7. Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu |