Cho ba vec tơ \[\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC} \] có độ dài bằng nhau và \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \]. Tính các góc \[AOB, BOC,COA.\]
Đề bài
Cho ba vec tơ \[\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC} \] có độ dài bằng nhau và \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \]. Tính các góc \[AOB, BOC,COA.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét tính chất của tam giác ABC, từ đó suy ra số đo các góc.
Lời giải chi tiết
Vì ba vec tơ \[\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC} \] có độ dài bằng nhau nên OA=OB=OC hay \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\].
Vì \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \] nên \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].
Suy ra \[ABC\] là tam giác đều.
Vậy các góc \[AOB, BOC, COA\] đều bằng 1200.