Ví dụ: \[\left[ {\dfrac{1}{{2x + 1}}} \right]' = - \dfrac{{\left[ {2x + 1} \right]'}}{{{{\left[ {2x + 1} \right]}^2}}} = - \dfrac{2}{{{{\left[ {2x + 1} \right]}^2}}}\]
Đề bài
Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
- Nếu \[k\] là một hằng số thì \[ [ku] = ku\]
Thật vậy, ta có: \[[ku]' = k'u + ku' = 0.u + ku' = ku'\] [do đạo hàm của hàm hằng bằng \[0\]]
Ví dụ: \[\left[ {3{x^2}} \right]' = 3.\left[ {{x^2}} \right]' = 3.2x = 6x\]
\[\displaystyle \left[ {{1 \over v}} \right]' = -{{v'} \over {{v^2}}}\,[v = v[x] \ne 0]\]
Thật vậy, ta có:
\[\displaystyle \left[ {{1 \over v}} \right]' = {{1'v - 1.v'} \over {{v^2}}}\, = {{0.v - v'} \over {{v^2}}} = - {{v'} \over {{v^2}}}\]
Ví dụ: \[\left[ {\dfrac{1}{{2x + 1}}} \right]' = - \dfrac{{\left[ {2x + 1} \right]'}}{{{{\left[ {2x + 1} \right]}^2}}} = - \dfrac{2}{{{{\left[ {2x + 1} \right]}^2}}}\]