\[ \Rightarrow {S_{ABCDE}} = \dfrac{5}{2}{r^2}\sin {72^0}\]. Do đó thể tích lăng trụ: \[V = \dfrac{5}{2}h{r^2}\sin {72^0}\].
Đề bài
Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng \[h\], đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính \[r\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích đáy ngũ giác đều bằng cách chia đáy thành \[5\] tam giác cân.
- Tính thể tích theo công thức \[V = Bh\].
Lời giải chi tiết
Chia đáy của hình lăng trụ đã cho thành năm tam giác cân có chung đỉnh \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Ta có: \[{S_{ODE}} = \dfrac{1}{2}OD.OE.\sin \widehat {DOE}\] \[ = \dfrac{1}{2}{r^2}\sin {72^0}\].
\[ \Rightarrow {S_{ABCDE}} = \dfrac{5}{2}{r^2}\sin {72^0}\]. Do đó thể tích lăng trụ: \[V = \dfrac{5}{2}h{r^2}\sin {72^0}\].