Đề bài
Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2- 2x + 3 và y = x2- m theo tham số m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm:\[{x^2}-m = - {x^2}-2x + 3 \]
Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình trên.
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là:
\[{x^2}-m = - {x^2}-2x + 3 \]
\[\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x-m-3 = 0\] [1]
\[Δ = 1 + 2[m + 3] = 2m + 7\]
+ \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > - {7 \over 2}\]: [1] có hai nghiệm phân biệt, khi đó hai parabol cắt nhau tại hai điểm.
+ \[\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m = - {7 \over 2}\]: [1] có hai nghiệm kép, khi đó hai parabol có một điểm chung
+ \[\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m < - {7 \over 2}\]: [1] vô nghiệm, khi đó hai parabol không có điểm chung.
Vậy,
Với \[m > - {7 \over 2}\] thì hai parabol có hai điểm chung.
Với \[m = - {7 \over 2}\] thì hai parabol có một điểm chung.
Với \[m < - {7 \over 2}\] thì hai parabol không có điểm chung.