Đề bài
Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
a] Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b] Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng \[4\];
c] Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \[\dfrac{1}{5}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt tử số của phân số cần tìm là ẩn
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận [Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của ẩn không].
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] là tử số của phân số cần tìm.
Theo giả thiết a], điều kiện của ẩn là[\[0 < x \le 9\]; \[x\mathbb N]\]
Theo điều kiện b], mẫu số là \[x-4\].
Sau khiviết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số ta được mẫu số mới là\[\overline {\left[ {x - 4} \right]x} \]. Do đó, theo giả thiết c], ta có phương trình:
\[\dfrac{x}{{\overline {\left[ {x - 4} \right]x} }} = \dfrac{1}{5}\]
Giải phương trình:
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{5.\overline {\left[ {x - 4} \right]x} }} = \dfrac{{\overline {\left[ {x - 4} \right]x} }}{{5.\overline {\left[ {x - 4} \right]x} }}\]
\[\Rightarrow 5x = \overline {\left[ {x - 4} \right]x}\]
\[ 5x = 10\left[ {x - 4} \right] + x\]
\[5x = 10x - 40 + x\]
\[ \Leftrightarrow 10x + x - 5x = 40\]
\[ \Leftrightarrow 6x = 40\]
\[ \Leftrightarrow x = 40:6 \]
\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{20}}{3}\]
Trả lời: Giá trị tìm được của \[x=\dfrac{{20}}{3}\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Do đó không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.