Đề bài
Đường trung trực \[d\]của đoạn thẳng\[AB\]chia mặt phẳng thành hai phần\[I\]và\[II\]như trên hình 10. Cho điểm\[M\]thuộc phần\[I\]và điểm\[N\]thuộc phần\[II.\]Chứng minh rằng:
a]\[MA < MB\]
b]\[NA > NB\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
+] Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
a] Nối\[MA, MB.\]Gọi\[C\]là giao điểm của MB với đường thẳng\[d,\]nối\[CA.\]
Ta có:\[MB = MC + CB\]
Mà\[CA = CB\][tính chất đường trung trực]
Suy ra:\[MB = MC + CA\][1]
Trong\[ MAC\]ta có:
\[MA < MC + CA\][bất đẳng thức tam giác] [2]
Từ [1] và [2] suy ra:\[MA < MB\]
b] Nối\[NA, NB.\]Gọi\[D\]là giao điểm của\[NA\]với đường thẳng\[d,\]nối\[DB.\]
Ta có:\[NA = ND + DA\]
Mà:\[DA = DB\][tính chất đường trung trực]
Suy ra:\[NA = ND + DB\] [3]
Trong\[NDB\]ta có:
\[NB < ND + DB\][bất đẳng thức tam giác] [4]
Từ [3] và [4] suy ra:\[NA > NB\]