Đề bài
Cho hình 20 trong đó giao điểm\[O\]của hai đường thẳng\[a\]và\[b\]nằm ngoài phạm vi tờ giấy. Chỉ vẽ hình trong phạm vi tờ giấy, hãy vẽ đường thẳng\[d\]đi qua\[A\]sao cho đường thẳng\[d\]cũng đi qua\[O\]nếu kéo dài đường thẳng\[d\]ra ngoài phạm vi tờ giấy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Ba đường cao của tam giác giao nhau tại 1 điểm. Điểm đó là trực tâm tam giác.
Lời giải chi tiết
Cách vẽ:
- Kẻ \[AH \bot a\], kéo dài \[HA\]cắt\[b\]tại\[B.\]
- Kẻ \[AK \bot b\], kéo dài\[KA\]cắt\[a\]tại\[C.\]
- Kẻ \[AI \bot BC\], đường thẳng\[AI\]đi qua\[O.\]
Chứng minh:
Vì trong\[OBC\]có 2 đường cao\[BH\]và\[CK\]cắt nhau tại\[A\]nên\[A\]là trực tâm của\[OBC.\]
Do đó, \[OA\]là đường cao thứ 3 nên \[OA \bot BC\]
Lại có \[AI \bot BC\]nên đường thẳng\[OA\]và đường thẳng\[AI\]trùng nhau [ vì qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước]
Từ đó, đường thẳng\[AI\]đi qua\[O.\]