Đề bài
Ba thành phố \[A, B ,C\] trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó \[AC = 30km, AB = 70km\]
a] Nếu đặt ở \[C\] máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng \[40km\] thì thành phố \[B\] có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b] Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng \[100km.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Trong một tam giác:
+] Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+] Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
Để giải quyết câu hỏi của bài toán ta cần xét khoảng cách \[BC.\]
Trong \[ABC\] theo bất đẳng thức của tam giác và hệ quả ta có:
\[AB AC < BC < AB + AC\] [1]
Thay giá trị: \[AB = 70km, AC = 30km\] vào [1], ta có:
\[ \Rightarrow 70 30 < BC < 70 + 30\]
\[\Rightarrow 40 < BC < 100\]
a] Nếu máy phát sóng để ở \[C\] có bán kính hoạt động bằng \[40km\] thì ở \[B\] không nhận được tín hiệu vì \[BC > 40km.\]
b] Nếu máy phát sóng để ở \[C\] có bán kính hoạt động bằng \[100km\] thì ở \[B\] nhận được tín hiệu vì \[BC < 100km.\]