Đề bài - bài 3 trang 94 sgk hình học 12

Đề bài

Trong không gian \[Oxyz\] cho ba vectơ \[\overrightarrow a = [ - 1;1;0]\], \[\overrightarrow b = [1;1;0]\]và \[\overrightarrow c = [1;1;1]\]

Cho hình bình hành \[OADB\] có \[\overrightarrow {OA} \]= \[\overrightarrow a \], \[\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \][\[O\] là gốc toạ độ]. Toạ độ của tâm hình bình hành \[OADB\] là:

[A] \[[0 ; 1 ; 0]\] [B] \[[1 ; 0 ; 0]\]

[C] \[[1 ; 0 ; 1]\] [D] \[[1 ; 1 ; 0]\].

Lời giải chi tiết

Gọi \[I\] là tâm của hình bình hành ta có:

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} \\
\Rightarrow \overrightarrow {OI} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right] = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right]\\
= \dfrac{1}{2}\left[ {0;2;0} \right] = \left[ {0;1;0} \right]
\end{array}\]

Vậy \[I[0;1;0]\]

Chọn [A].

Cách khác:

\[\overrightarrow {OA} = \left[ { - 1;1;0} \right] \Rightarrow A\left[ { - 1;1;0} \right]\]

\[\overrightarrow {OB} = \left[ {1;1;0} \right] \Rightarrow B\left[ {1;1;0} \right]\]

Vì \[I\] là tâm hình bình hành nên \[I\] là trung điểm \[AB\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{1 + 1}}{2} = 1\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{0 + 0}}{2} = 0\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow I\left[ {0;1;0} \right]\]