Đề bài - bài 3.60 trang 167 sbt hình học 10
|
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\)và đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C)và tiếp xúc ngoài vơi đường tròn (C). Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\)và đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C)và tiếp xúc ngoài vơi đường tròn (C). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Dựng hình, tham số hóa tọa độ điểm \(M\). - Lập phương trình dựa vào các điều kiện bài cho, giải phương trình và kết luận nghiệm Lời giải chi tiết Đường tròn (C)có tâm I(1 ; 1), bán kính R = 1. Vì \(M \in d\)nên \(M(x;x + 3)\). Yêu cầu của bài toán tương đương với \(MI = R + 2R \) \(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 9\) \(\begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\). Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(M(1 ; 4)\) và \(M(-2 ; 1)\).
|
