Đề bài
Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài \[20cm\] và một cạnh góc vuông dài \[12cm\]. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có cạnh huyền \[BC = 20cm\], cạnh góc vuông \[AB = 12cm\].
Hạ đường cao \[AH\], hình chiếu của \[AC\] trên cạnh huyền là \[HC\]. Ta phải tính độ dài của \[HC\].
Xét hai tam giác vuông \[HBA\] và \[ABC\] có góc \[\widehat B\] chung
Do đó \[\Delta HBA \backsim \Delta ABC\].
Suy ra \[\dfrac{{HB}}{{AB}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\] \[ \Rightarrow HB = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{20}}\] \[ \Rightarrow HB = 7,2\left[ {cm} \right]\]
Từ đó ta có \[HC = BC - HB \] \[= 20 - 7,2 = 12,8\left[ {cm} \right]\].