\[\eqalign{ & {55^{n + 1}} - {55^n} = {55^n}.55 - {55^n} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = {55^n}.\left[ {55 - 1} \right] \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\,= {55^n}.54 \cr} \]
Đề bài
Chứng minh rằng \[{55^{n + 1}} - {55^n}\]chia hết cho \[54 \] [với \[n\] là số tự nhiên]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Tính chất chia hết của một tích cho một số.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& {55^{n + 1}} - {55^n} = {55^n}.55 - {55^n} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = {55^n}.\left[ {55 - 1} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\,= {55^n}.54 \cr} \]
Vì \[54\] chia hết cho \[54\] nên \[{55^n}.54\]chia hết cho \[54\] với mọi \[n \] là số tự nhiên.
Vậy\[{55^{n + 1}} - {55^n}\]chia hết cho \[54 \] [với \[n\] là số tự nhiên].