Đề bài
a] Vẽ đồ thị hàm số \[y = x\] và \[y =2x\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] \[[h.5]\].
b] Đường thẳng song song với trục \[Ox\] và cắt trục \[Oy\] tại điểm có tung độ \[y = 4\] lần lượt cắt các đường thẳng \[y = 2x,\ y = x\] tại hai điểm \[A\] và \[B\].
Tìm tọa độ của các điểm \[A,\ B\] và tính chu vi, diện tích của tam giác \[OAB\] theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax,\ [a \ne 0]\]: Cho \[x=x_0 \Rightarrow y_0=ax_0\]
Đồ thị hàm số \[y=ax\, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \[A[x_0;y_0]\]
b] +] Đường thẳng song song với trục \[Ox\] cắt trục \[Oy\] tại điểm có tung độ \[y=b\] có phương trình đường thẳng là \[y=b.\]
+] Muốn tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=ax\] và \[y=a'x\] ta giải phương trình \[ax=a'x\] tìm được hoành độ. Thay hoành độ vào một trong hai đường thẳng trên tìm được tung độ.
+] Sử dụng đinh lí Py - ta - go trong tam giác vuông:\[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] thì \[AB^2+ AC^2 =BC^2\].
+] Chu vi tam giác: \[C_{OAB}= AB+BO+AO.\]
+] Diện tích\[\Delta ABC\] có đường cao \[h\] và \[a\] là độ dài cạnh ứng với đường cao: \[S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.h.a\]
Lời giải chi tiết
a] Xem hình trên và vẽ lại
b]
+] Ta coi mỗi ô vuông trên hình \[5\] là một hình vuông có cạnh là \[1cm\].
Từ hình vẽ ta xác định được: \[A[2; 4],\ B[4; 4]\].
+] Tính độ dài các cạnh của \[OAB\]:
Dễ thấy \[AB = 4 - 2 = 2\] \[[cm]\].
Gọi \[C\] là điểmnằm trên trục tung, có tung độ là \[4\], ta có \[OC=4cm,AC=2cm;BC=4cm\]
Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông \[OAC\] và \[OBC\], ta có:
\[\eqalign{
& OA =\sqrt {{AC^2} + {OC^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \left[ {cm} \right] \cr
& OB =\sqrt {{BC^2} + {OC^2}}= \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left[ {cm} \right] \cr} \]
\[\Rightarrow\] Chu vi \[\Delta OAB\] là:
\[C_{\Delta OAB}=OA + OB + AB \]
\[=2+ 2\sqrt 5 + 4\sqrt 2\approx 12,13[cm]\]
+] Tính diện tích \[OAB\]:
Cách 1:
\[\eqalign{
& {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OBC}} - {S_{\Delta OAC}} \cr
& = {1 \over 2}OC.BC - {1 \over 2}OC.AC \cr
& = {1 \over 2}{.4^2} - {1 \over 2}.4.2 = 8 - 4 = 4\left[ {c{m^2}} \right] \cr} \]
Cách 2:
\[OAB\] có đường cao ứng với cạnh \[AB\] là \[OC\].
\[ \Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.4.2=4\] \[[cm^2]\]