Đề bài
Tìm giá trị của \[x\] để giá trị của phân thức \[\dfrac{{{x^2} - 10x + 25}}{{{x^2} - 5x}}\]bằng \[0\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân thức đại số của biến \[x\] có dạng \[ \dfrac{A[x]}{B[x]}\] được xác định khi \[B[x] \ne 0\].
- Áp dụng tính chất:phân thức\[ \dfrac{A[x]}{B[x]}=0\] khi \[A[x] = 0\], [điều kiện \[B[x] \ne 0\]].
Lời giải chi tiết
- Điều kiện: \[{x^2} - 5x = x\left[ {x - 5} \right] \ne 0\] khi \[x \ne 5\] và \[ x - 5 \ne 0\] hay \[x \ne 0\] và \[ x \ne 5\].
- Rút gọn phân thức:
\[\eqalign{
& {{{x^2} - 10x + 25} \over {{x^2} - 5x}} \cr
& = {{{x^2} - 2.x.5 + {5^2}} \over {x\left[ {x - 5} \right]}} \cr
&= {{{{\left[ {x - 5} \right]}^2}} \over {x\left[ {x - 5} \right]}} \cr
&= {{x - 5} \over x} \cr} \]
Nếu phân thức đã cho có giá trị bằng \[0\] thì phân thức rút gọn cũng có giá trị bằng \[0\]; tức là \[ x - 5 = 0.\] Suy ra \[x=5\]. Nhưng theo điều kiện thì \[x\ne5\]
Vậy không có giá trị nào của \[x\] để giá trị của phân thức đã cho bằng \[0\].