Đề bài
Cho hình \[44\], trong đó \[ABCD\] là hình bình hành.
a] Chứng minh rằng \[AHCK\] là hình bình hành.
b] Gọi \[O\] là trung điểm của \[HK\]. Chứng minh rằng ba điểm \[A, O, C\] thẳng hàng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+] Tính chấthình bình hành:Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
a] Các tam giác vuông \[AHD\] và \[CKB\] có:
\[ AD = CB\] [cạnh đối của hình bình hành]
\[\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\] [so le trong, \[AD//BC\]]
Do đó \[AHD = CKB\] [cạnh huyền - góc nhọn], suy ra \[AH = CK\]
Tứ giác \[AHCK\] có \[AH//CK\] [cùng vuông góc với \[BD\]],\[AH = CK\] [chứng minh trên] nên \[AHCK\]là hình bình hành.
b] Xét hình bình hành \[AHCK\]. Theo tính chất đường chéo hình bình hành, trung điểm \[O\] của đường chéo \[HK\] cũng là trung điểm của đường chéo \[AC.\]
Do đó ba điểm \[A,O,C\] thẳng hàng.
Lưu ý: Trong hình bình hành, trung điểm của một đường chéo và hai đầu mút của đường chéo kia là ba điểm thẳng hàng.