Đề bài - bài 5.26 trang 203 sbt đại số và giải tích 11

Đề bài

Tính \[\varphi '\left[ 2 \right],\] biết rằng \[\varphi \left[ x \right] = {{\left[ {x - 2} \right]\left[ {8 - x} \right]} \over {{x^2}}}.\]

Lời giải chi tiết

\[\begin{array}{l}
\varphi \left[ x \right] = \dfrac{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {8 - x} \right]}}{{{x^2}}}\\
= \dfrac{{ - {x^2} + 10x - 16}}{{{x^2}}}\\
= - 1 + \dfrac{{10}}{x} - \dfrac{{16}}{{{x^2}}}\\
\Rightarrow \varphi '\left[ x \right] = - \dfrac{{10}}{{{x^2}}} - \dfrac{{ - 16.\left[ {{x^2}} \right]'}}{{{x^4}}}\\
= - \dfrac{{10}}{{{x^2}}} + \dfrac{{16.2x}}{{{x^4}}} = - \dfrac{{10}}{{{x^2}}} + \dfrac{{32}}{{{x^3}}}\\
\Rightarrow \varphi '\left[ 2 \right] = - \dfrac{{10}}{{{2^2}}} + \dfrac{{32}}{{{2^3}}} = \dfrac{3}{2}
\end{array}\]