Đề bài - bài 57 trang 47 sbt toán 7 tập 2
|
Đường trung trực \(d\)của đoạn thẳng\(AB\)chia mặt phẳng thành hai phần\(I\)và\(II\)như trên hình 10. Cho điểm\(M\)thuộc phần\(I\)và điểm\(N\)thuộc phần\(II.\)Chứng minh rằng: Đề bài Đường trung trực \(d\)của đoạn thẳng\(AB\)chia mặt phẳng thành hai phần\(I\)và\(II\)như trên hình 10. Cho điểm\(M\)thuộc phần\(I\)và điểm\(N\)thuộc phần\(II.\)Chứng minh rằng: a)\(MA < MB\) b)\(NA > NB\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. +) Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Lời giải chi tiết a) Nối\(MA, MB.\)Gọi\(C\)là giao điểm của MB với đường thẳng\(d,\)nối\(CA.\) Ta có:\(MB = MC + CB\) Mà\(CA = CB\)(tính chất đường trung trực) Suy ra:\(MB = MC + CA\)(1) Trong\( MAC\)ta có: \(MA < MC + CA\)(bất đẳng thức tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra:\(MA < MB\) b) Nối\(NA, NB.\)Gọi\(D\)là giao điểm của\(NA\)với đường thẳng\(d,\)nối\(DB.\) Ta có:\(NA = ND + DA\) Mà:\(DA = DB\)(tính chất đường trung trực) Suy ra:\(NA = ND + DB\) (3) Trong\(NDB\)ta có: \(NB < ND + DB\)(bất đẳng thức tam giác) (4) Từ (3) và (4) suy ra:\(NA > NB\)
|
