Đề bài
Bài 1: Cho ba đại lượng x, y, z. biết x, y tỉ lệ nghịch theo tỉ số \[{1 \over 2},\] y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ [-2]. Chứng tỏ x và z là hai lượng tỉ lệ nghịch. Tìm hệ số tỉ lệ đó.
Bài 2: Cho a, b là hai số tỉ lệ nghịch với 4, 5 và \[b - a = 27.\] Tìm a, b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Hai đại lượng tỉ lệ nghịch \[x\] và \[y\] liên hệ với nhau bởi công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hay \[xy=a\] [với \[a\] là một số khác \[0\]] thì ta nói \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\].
+] Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Lời giải chi tiết
Bài 1:
Vì x, y tỉ lệ nghịch theo tỉ số \[{1 \over 2}\] nên ta có công thức \[xy = {1 \over 2}\]
Vì y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ [-2] nên ta có\[y = - 2z\]
\[\Rightarrow x\left[ { - 2z} \right] = {1 \over 2} \Rightarrow xz = - {1 \over 4}.\]
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ \[ - {1 \over 4}\].
Bài 2:
Vì a, b là hai số tỉ lệ nghịch với 4, 5 nên\[4a = 5b\] \[\Rightarrow{a \over {{1 \over 4}}} = {b \over {{1 \over 5}}}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[{a \over {{1 \over 4}}} = {b \over {{1 \over 5}}} = {{b - a} \over {{1 \over 5} - {1 \over 4}}} = {{27} \over { - {1 \over {20}}}} = - 540.\]
Ta được: \[4a = - 540 \Rightarrow a = - 135;\]
\[5b = - 540 \Rightarrow b = - 108.\]