Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 6 - chương 3 - hình học 9
|
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho \(\widehat {EAF} = 45^\circ \). Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các đoạn thẳng AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng AQE vuông cân. Đề bài Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho \(\widehat {EAF} = 45^\circ \). Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các đoạn thẳng AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng AQE vuông cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết -Chứng minh bốn điểm A,B,E,Qcùng nằm trên một đường tròn -Chứng minh tam giác AQE có vuông có 1 góc bằng 45 độ Lời giải chi tiết Ta có \(\widehat {EBQ} = \widehat {EAQ} = 45^\circ \) nên A, B cùng nằm trên cung chứa góc 45º vẽ trên đoạn EQ hay bốn điểm A, B, E, Q cùng nằm trên một đường tròn. Lại có \(\widehat {ABE} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AQE} = 90^\circ \) hay \(AQE\) vuông tại Q có \(\widehat {EAQ} = 45^\circ \). Vậy \(AQE\) vuông cân.
|
