Đề bài
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
A. \[y = {\left[ {\dfrac{2}{3}} \right]^x}\]
B. \[y = {\left[ {0.5} \right]^x}\]
C. \[y ={\left[ {\dfrac{\pi }{e}} \right]^x}\]
D. \[y = {\left[ {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]^x}\].
Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?
A. Hàm số \[y = {e^{2x + 1}}\] có đạo hàm là \[y' = 2{e^{2x + 1}}\].
B. Đồ thị hàm số \[y = {3^x}\] nhận trục Oy là tiệm cận đứng.
C. hàm số \[y = {\left[ {{1 \over 2}} \right]^x}\] nghịch biến trên R.
D. Hàm số \[y = {2^x}\] đồng biến trên R.
Câu 3. Tập xác định của hàm số \[y = \ln [x - 1]\] là
A. \[[e; + \infty ]\] B. \[[0; + \infty ]\]
C. \[[1; + \infty ]\] D. \[[1; + \infty ]\]
Câu 4. Trong các hàm số sau : \[f[x] = \ln \dfrac{1 }{{\sin x}}\,;\,\,g[x] = \ln \dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\,;\]\[\,\,h[x] = \ln \dfrac{1 }{ {\cos x}}\]. Hàm số nào có đạo hàm là \[\dfrac{1 }{ {\cos x}}\] ?
A. f[x] B. g[x]
C. h[x] D. g[x] và h[x].
Câu 5. Tập nghiệm của bpt \[{2^x} + {2^{1 - x}} - 3 < 0\] là
A. \[[0; + \infty ]\] B. [0 ; 2]
C. [1; 2] D. [0 ; 1]
Câu 6. Tập xác định của \[y = \dfrac{1 }{{{5^x} - 5}}\] là
A. \[[ - \infty ;1] \cup [2; + \infty ]\]
B. \[[1; + \infty ]\]
C. R\{1}
D. R\{1 ; 3}.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln [\cos 3x]\].
A. \[y' = - 3\tan 3x\]
B. \[y' = \cot 3x\]
C. \[y' = - {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an3}}x\]
D. \[y' = - 3\cot 3x\].
Câu 8. Cho a là một số dương , biểu thức \[{a^{{2 \over 3}}}\sqrt a \] viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là :
A. \[{a^{{6 \over 5}}}\]
B. \[{a^{{{11} \over 6}}}\]
C . \[{a^{{5 \over 6}}}\]
D. \[{a^{{7 \over 6}}}\].
Câu 9. Rút gọn biểu thức \[{a^{\sqrt 2 }}{\left[ {\dfrac{1 }{ a}} \right]^{\sqrt 2 - 1}}\,\,[a > 0]\], ta được:
A. a B. 2a
C. 3a D. 4a.
Câu 10. Cho a > 0, \[a \ne 1\]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số \[y = {\log _a}x\] là khoảng \[[0; + \infty ]\].
B. Tập giá trị của hàm số \[y = {a^x}\] là tập R.
C. Tập xác định của hàm số \[y = {\log _a}x\] là khoảng \[[0; + \infty ]\].
D. Tập xác định của hàm số \[y = {a^x}\] là khoảng \[[0; + \infty ]\].
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
C |
B |
C |
B |
D |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
C |
A |
D |
A |
C |
Câu 1. Ta có \[\dfrac{\pi }{e} > 1\] nên hàm số \[y = {\left[ {\dfrac{\pi }{e}} \right]^x}\] đồng biến trên tập xác định của nó. Chọn đáp án C.
Câu 3. Điều kiện xác định: \[x - 1 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 1\] .
Chọn đáp án C.
Câu 4. Ta có
\[\begin{array}{l}f'[x] = \dfrac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}.\sin x = \dfrac{{ - \cos x}}{{\sin x}}\\g'[x] = \dfrac{{\cos x.\cos x - \left[ {1 + \sin x} \right][ - \sin x]}}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x\left[ {1 + \sin x} \right]}} = \dfrac{1}{{\cos x}}\\h'[x] = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}.cosx = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\\end{array}\]
Chọn đáp án B
Câu 5. Ta có D = R
\[\begin{array}{l}{2^x} + {2^{1 - x}} - 3 < 0\\ \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{2}{{{2^x}}} - 3 < 0\\ \Leftrightarrow \,{\left[ {{2^x}} \right]^2} + 2 - {3.2^x} < 0\\ \Leftrightarrow \,1 < {2^x} < 2\\ \Leftrightarrow \,{\log _2}1 < x < {\log _2}2\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < x < 1\end{array}\]
Câu 6. Điều kiện xác định: \[{5^x} - 5 \ne 0\,\, \Rightarrow \,\,x \ne 1\].
Chọn đáp án C.
Câu 7. Theo công thức tính đạo hàm ta có, \[y' = \dfrac{{\left[ {\cos 3x} \right]'}}{{\cos 3x}} = \dfrac{{ - 3\sin 3x}}{{\cos 3x}} \]\[\,= - 3\tan 3x\]
Chọn đáp án A.
Câu 8. Ta có \[{a^{\dfrac{{^2}}{3}}}\sqrt a = {a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{1}{2}}} = {a^{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}}} = {a^{^{\dfrac{7}{6}}}}\] .
Chọn đáp án D.
Câu 9. Ta có \[{a^{\sqrt 2 }}{\left[ {\dfrac{1}{a}} \right]^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }}.{a^{ - \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]}} \]\[\,= {a^{\sqrt 2 - \sqrt 2 + 1}} = a\]
Chọn đáp án A.