Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Nghiệm dương bé nhất của phương trình \(2{ \sin ^2}x + 5 \sin x - 3 = 0 \) là:


A.

B.

C.

 \(x = \dfrac{{3\pi }}{2}\)     

D.

\(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)

  • Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Để đưa một phương trình lượng giác về dạng tích ta cần sử dụng linh hoạt các công thức lượng giác: Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức hạ bậc; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng...

+ Sau khi đưa được phương trình về dạng tích: A.B=0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Giải từng phương trình A = 0; B= 0

Ví dụ 1: Giải phương trình 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Lời giải

Ta có: 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0

⇒ ( 1- sin2 x)+ cos2 x+ ( cosx+ cos3x )=0

⇒ cos2 x+ cos2 x + 2.cos 2x.cos x= 0

⇒ 2cos2 x + 2cos2x.cosx=0

⇒ 2cosx . (cosx + cos2x) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn B

Ví dụ 2: Phương trình sin3x – 4sinx. cos2x = 0 có các nghiệm là:

A.x=k2π

B.x= π/2+kπ

C.x=kπ

D. x= π/2+k2π

Lời giải

Ta có: sin 3x- 4sinx. cos2x = 0

⇒ sin3x- 2[ sin3x + sin( -x)]=0

⇒ sin3x- 2sin3x + 2sinx=0 ( vì sin(-x)= - sinx)

⇒ 2sinx= -sin3x

⇒ 2sinx= 4sin3 x- 3sinx

⇒ 2sinx – 4sin3 x+ 3sinx= 0

⇒ 5sinx – 4sin3 x= 0

⇒ sinx ( 5- 4sin2 x) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=kπ

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Giải phương trình: ( -sinx + cosx) ( 1+ sinx) = cos2 x

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Lời giải

Ta có: (- sinx + cosx) . (1+ sinx)= cos2x

⇒ ( - sinx + cosx). ( 1+sinx)- cos2 x = 0

⇒ ( -sinx + cosx). (1+ sinx) – (1- sin2 x) = 0

⇒ ( - sinx + cosx). ( 1+sinx) – (1- sinx).( 1+ sinx) = 0

⇒ (1+ sinx).( - sinx + cosx – 1 + sinx) = 0

⇒ ( 1+ sinx).( cosx- 1) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn D.

Ví dụ 4. Giải phương trình: 2+ sin2x – 2cos2 x= 0

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Lời giải

Ta có: 2 + sin2x – 2cos2 x = 0

⇒ sin 2x + ( 2-2cos2 x) = 0

⇒ 2sinx.cosx + 2sin2 x= 0

⇒ 2sinx ( cosx + sinx) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 5: Giải phương trình:cos2 4x + sin22x= 1

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C. Cả A và B đúng

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos2 4x + sin2 2x= 1

⇒ cos24x + sin2 2x- 1=0

⇒ cos2 4x- cos2 2 x=0

⇒ (cos 4x- cos2x).( cos4x+ cos2x) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Phương trình 4cosx – 2cos 2x – cos4x= 1 có các nghiệm là:

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Lời giải

Ta có: 4cosx- 2cos2x – cos4x = 1

⇒ 4cosx – 2cos 2x – ( 2cos22x – 1) – 1= 0

⇒ 4cosx – 2cos2x - 2cos2 2x =0

⇒ 4cos x- 2cos2x( 1+ cos2x) = 0

⇒ 4cosx- 2cos2x .2cos2 x = 0

⇒ 4cosx. (1 – cos 2x. cosx) = 0

⇒ 4cosx. [ 1- ( 2cos2 x-1) . cos x]= 0

⇒ 4cos x. [1- 2cos3 x + cosx] = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn A .

Ví dụ 7: Phương trình cosx - 1+ 2sinx – sin2x= 0 có nghiệm là:

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Lời giải

Ta có: cosx- 1 + 2sinx – sin2x= 0

⇒ ( cosx- sin2x) + ( 2sinx- 1) = 0

⇒ (cosx – 2. sinx. cosx) + ( 2sinx- 1) = 0

⇒ cosx(1 - 2sinx) – ( 1 - 2sinx)= 0

⇒ ( cosx- 1) . ( 1-2sinx)= 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8: Giải phương trình: sin3x – 1= 2sinx.cos2x – cos2x

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: sin3x- 1= 2sinx. cos2x- cos2x

⇒ sin 3x- 1= sin3x + sin( -x) – cos2 x

⇒ sin 3x- 1 = sin3x – sin x – cos 2x

⇒ (sin3x- sin3x) + (cos2x – 1) + sinx = 0

⇒ - 2sin2x + sin x = 0

⇒ sinx(- 2sinx + 1) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn B.

Ví dụ 9. Giải phương trình : cot2x + 3tan 3x = 2tan2x

A. x= π/4+kπ

B. x=kπ

C.x= π/2+kπ

D. Vô nghiệm

Lời giải

Điều kiện:

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Ta có; cot2x + 3tan3 x = 2tan2x

⇒ (cot2x + tan 3x) +(2tan3x- 2tan2x)= 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

⇒ cosx. cos2x + 2sinx. sin2x=0

⇒ ( cosx.cos2x + sinx.sin2x) + sinx. sin2x = 0

⇒ cosx+ sinx. 2sinx.cosx= 0

⇒ cosx. (1+ 2sin2 x) = 0

⇒ cosx=0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x)

⇒ x= π/2+kπ

Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn D.

Ví dụ 10. Giải phương trình: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x

A .

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x

⇒ 4cosx.sinx .( cos4 x- sin4 x) = cos2 2x

⇒ 4.cosx.sinx. ( cos2 x –sin2 x) .( cos2 x+ sin2 x) – cos2 2x = 0

⇒ 2sin2x. cos2x. 1 – cos2 2x= 0

⇒ cos2x ( 2sin2x – cos2x) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn B

Ví dụ 11. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0

A. x= π/2 B.x= π C. x= π/3 D.x= π/4

Lời giải

Ta có: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0

⇒ (1- sin2 x)2 – (1- 2sin2 x) + 2sin6 x = 0

⇒ 1 – 2sin2 x+ sin4 x – 1 +2sin2x + 2sin6 x=0

⇒ sin4 x + 2sin6 x= 0

⇒ sin4 x. ( 1+ 2sin2 x) = 0

⇒ sin4 x= 0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x)

⇒ sinx=0 ⇒ x=kπ

⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π ( khi đó k = 1)

Chọn B

Ví dụ 12. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos2x + cos22x+ cos23x = 1

A. x= π/3 B. x= π/4 C. x= π/6 D. x= π/2

Lời giải

Ta có: cos2x+ cos22x+ cos23x= 1

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

⇒ 1+cos2x+ 1+ cos4x+ 1+ cos 6x= 2

⇒ ( cos 2x+ cos 6x)+ cos4x + 1 = 0

⇒ 2cos4x. cos2x + 2cos2 2x= 0

⇒ 2cos 2x. ( cos 4x+ cos2x)= 0

⇒ 2cos2x. 2.cos3x. cosx = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π/6

Chọn C.

Ví dụ 13. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình :

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

A. x=

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B. x=

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C. x=

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D. x=

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn D.

Ví dụ 14. Giải phương trình: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Lời giải

Ta có: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x

⇒ ( sin2 2x – cos22x ) + ( sin24x – cos24x) = 0

⇒ - cos4x – cos8x = 0

⇒ cos4x+ cos 8x = 0

⇒ 2.cos 6x.cos2x= 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn B.

Câu 1:Giải phương trình sin2x. ( cotx + tan2x) = 4cos2 x

A .

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn D.

Câu 2:Giải phương trình: cos3 x- sin3 x= 1- 2sin2 x

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Do 1- 2sin2 x= sin2 x+ cos2 x- 2sin2 x= cos2 x- sin2 x

Nên: cos2 x – sin2 x = 1- 2sin2 x

⇒ (cosx – sinx) .( cos2 x + cosx. sinx + sin2 x) = cos2 x- sin2 x

⇒ ( cosx- sinx ). (1+ cosx. sinx) – ( cos2 x –sin2 x)= 0

⇒ ( cosx- sinx). ( 1 + cosx. sinx) - ( cosx- sinx ) . (cosx+ sinx) = 0

⇒ ( cosx- sinx ). ( 1 + cosx. sinx – cosx- sinx) = 0

⇒ ( cosx- sinx). [ (1- cosx ) - ( - cosx. sinx + sinx) = 0

⇒ (cosx- sinx). [( 1- cosx) - sinx(1- cosx)]= 0

⇒ (cosx- sinx) . (1- cosx) (1- sinx) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn A.

Câu 3:Giải phương trình: 1+ sinx+ cosx + tanx =0

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Điều kiện: cosx ≠ 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn B

Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x – 2sinx = cot x – 1.

A. x=

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B. x=

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C. x=

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D .Tất cả sai

Hiển thị lời giải

Điều kiện: sinx ≠ 0

Ta có: 2sin2x – 2sinx = cot x- 1

⇒ 2sin2x -2sinx – cotx + 1 = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

+ Nếu 2cosx. sinx + cosx- sinx = 0 hay sinx- cosx – 2sinx. cosx=0 (*)

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn A.

Câu 5:Giải phương trình sin3 x+ cos3x= 2sin5 x+ 2cos5x.

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Ta có: sin3 x+ cos3x= 2sin5 x+ 2cos5x.

⇒ (sin3 x – 2sin5x ) + (cos3 x – 2cos5 x) = 0

⇒ sin3 x( 1- 2sin2 x) + cos3 x. ( 1- 2cos2 x) = 0

⇒ sin3 x.cos2x + cos3 x. (-cos2x) = 0

⇒ cos 2x.( sin3 x – cos3x) = 0

⇒ cos2x. (sinx- cosx).( sin2 x+ sinx.cosx + cos2x) =0

⇒ cos 2x. (sinx- cosx) . (1+ sinx.cosx) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn B.

Câu 6:Giải phương trình: tanx + tan 2x = - sin3x. cos2x

A. x= kπ/6

B. x= kπ/4

C. x= kπ/3

D. Cả A và B đúng

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn C.

Câu 7:Giải phương trình

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn D.

Câu 7:Phương trình 2√2.sin 5x. cos 3x = sin4x + 2√2 sin3x. cos 5x có nghiệm là:

A. x= kπ/2

B. x= kπ

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn A.

Câu 8:Giải phương trình cosx – sinx = sin2x - 2cos2 x :

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Ta có: cosx- sinx= sin2x -2cos2x

⇒ cosx – sinx - ( sin2x – 2cos2 x) = 0

⇒ (cosx- sinx) - (2.sinx.cosx – 2cos2 x) = 0

⇒ ( cosx – sinx) – 2cosx( sinx – cosx) = 0

⇒ ( cosx- sinx).( 1- 2cosx) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn C.

Câu 9:Đâu không là một họ nghiệm của phương trình: sin2 x+ sin22x + sin23x=2 là.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn A.

Câu 10:Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình :

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn B.

Câu 10:Phương trình

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0
có bao nhiêu họ nghiệm ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Kết hợp điều kiện suy ra phương trình đã cho có ba họ nghiệm

Chọn B

Câu 11:Phương trình:

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0
có nghiệm là:

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn D

Câu 12:Giải phương trình : sin23x + cos26x = sin2 5x +cos2 4x

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

⇒ 1- cos 6x+ 1+ cos12x= 1- cos10x + 1+ cos 8x

⇒ - cos 6x+ cos12x = - cos10x + cos 8x

⇒ (cos12x + cos10x) – ( cos8x+ cos6x)= 0

⇒ 2.cos 11x.cosx – 2cos7x. cos x= 0

⇒ 2cosx. ( cos11x- cos7x)=0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn A.

Câu 12:Giải phương trình :

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Ta có: cosx+ cos2x + cos3x = ( cosx+cos 3x) + cos2x

= 2cos 2x.cosx + cos2x = cos2x. (2cosx + 1)

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Câu 13:Giải phương trình: sin2x + cosx + 1+ 3sin2 x – cos2 x + 2sinx= 0

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Ta có: sin2x+ cosx + 1+ 3sin2 x –cos2 x+2sinx=0

⇒ (sin2x + 2sinx ) + (cosx+ 1) + (3sin2 x – cos2x) = 0

⇒ ( 2sinx. cosx+ 2sinx) + (cosx+1) +( 3sin2 x + sin2 x- 1) = 0

⇒ 2sinx.( cosx+ 1) + ( cosx+ 1) + ( 4sin2 x -1) = 0

⇒ (2sinx+ 1).( cosx+1) + ( 2sinx- 1). ( 2sinx+1) = 0

⇒ (2sinx +1) . (cosx+ 1 +2sinx -1) = 0

⇒ ( 2sinx+1) .( cosx+ 2sinx) = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn C .

Câu 14:Phương trình: 5sinx+ 5cosx + sin3x = cos3x + √3 (2+ sin2x) có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 1

B. 2

C.3

D.4

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm.

Chọn B.

Câu 15:Giải phương trình

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

A.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

B.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

C.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

D. Cả A và B đều đúng

Hiển thị lời giải

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0
    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Giải phương trình: 2sin2x 3 = 0

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.