Giải phương trình cosx/1-sinx=1+sinx
|
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,940,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,382,Đề thi thử môn Toán,49,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,193,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,281,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,367,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Quảng cáo + Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx có dạng: a (sinx+ cosx)+ b.sinx. cosx + c = 0 Để giải phương trình này ta làm như sau:  + Phương trình phản đối xứng đối với sinx và cosx có dạng: a (sinx- cosx)+ b.sinx. cosx + c = 0 Để giải phương trình này ta làm như sau: Ví dụ 1. Phương trình: A. B. C. D. Lời giải Đặt sinx+cosx= t (|t| ≤ √2) ⇒ sin 2 x+ cos2 x+ 2sinx.cosx= t2 ⇒ 1+ sin2x= t2 ⇒ sin2x= t2 – 1 Thay vào phương trình đã cho ta được: Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 2. Phương trình A. B. C. D.Đáp án khác Lời giải Ta có: sin3 x+ cos3 x= 1- 1/2. sin2x ⇒ ( sinx+ cosx) .( sin2 x- sinx. cosx + cos2 x) = 1- 1/2. 2sinx. cosx ⇒ (sinx+ cosx). ( 1- sinx. cosx) = 1- sinx. cosx ⇒ ( sinx+ cosx) . ( 1- sinx. cosx) –( 1 – sinx.cosx) = 0 ⇒ (sinx+ cosx – 1) . ( 1 – sinx.cosx) = 0 Chọn A. Ví dụ 3: Phương trình sinx + cosx – 4.sinx.cosx – 1= 0 có bao nhiêu họ nghiệm A. 2 B. 1 C. 3 D.4 Lòi giải Ta có : sinx + cosx – 4sinx. cosx – 1= 0 Chọn D. Ví dụ 4: Giải phương trình sin2x – 12(sinx - cosx) + 12 = 0 A. B. C. D. Tất cả sai Lời giải Đặt t= sinx- cosx = √2 sin( x- π/4) với |t| ≤ √2 ⇒ sin2 x + cos2 x- 2sinx.cosx = t2 ⇒ 1- sin2x = t2 ⇒ sin2x= 1-t2 Thay vào phương trình đã cho ta được : 1- t2 -12. t+12=0 ⇒ - t2 – 12t+ 13 = 0 Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 5: Giải phương trình A. B. C. D. Đáp án khác Lời giải Đặt t=sinx-cosx=√2sin(x- π/4) với |t| ≤ √2 ⇒ sin2 x+ cos2 x – 2sinx. cosx= t2 ⇒ 1 – 2sinx. cosx = t2 ⇒ 2sinx.cosx = 1- t2 Chọn C. Ví dụ 6. Giải phương trình A. B. C. D. Đáp án khác Lời giải + Điều kiện: sinx ≠ 0 Chọn A. Ví dụ 7. Giải phương trình |sinx-cosx|+4.sinx.cosx-1=0 A. x= kπ/2 B. x= kπ C. x= π/2+kπ D. x= k2π Lời giải Đặt t= |sinx-cosx|= √2 |sin( x- π/4) | (0 ≤ t ≤ √2) ⇒ sin2 x+ cos2 x – 2sinx. cosx = t2 ⇒ 1 – 2sinx. cosx= t2 ⇒ 2sinx. cosx= 1- t2 Khi đó; ta có: t+ 2(1-t2 ) – 1= 0 ⇒ - 2t2 + t+ 1= 0 Ví dụ 8: Giải phương trình cos3 x + sin3 x= cos2 x- sin2x A. B. C. D. Đáp án khác Lời giải Ta có: cos3 x + sin3 x= cos2 x- sin2x ⇒ (cosx+ sinx) .(cos2 x – cosx. sinx + sin2 x)= (cosx- sinx) .(cosx +sinx) ⇒ (cosx+ sinx).( 1- cos x. sinx) – (cosx- sinx). (cosx+ sinx) = 0 ⇒ (cosx+ sinx). ( 1- cosx. sinx – cosx+ sinx) = 0 ⇒ (cosx+ sinx ).[ ( 1- cosx) + ( sinx- cosx. sinx) ]= 0 ⇒ ( cosx + sinx) . [ ( 1- cosx) + sinx(1- cos) ]= 0 ⇒ ( cosx+ sinx ).(1- cosx) . ( 1+ sinx) = 0 Chọn C. Ví dụ 9: Giải phương trình sin3 x – cosx + cos3 x- sinx = 2sin2x A. x= kπ B. x= kπ/2 C. x= kπ/4 D. Đáp án khác Lời giải Ta có: sin3 x – cosx + cos3 x- sinx = 2sin2x ⇒ ( sin3 x+ cos3 x) - (cosx+ sinx) - 2sin2x= 0 ⇒ ( sinx+ cosx) . (sin2 x- sinx.cosx + cos2 x) – ( cosx+ sinx) – 2sin2x = 0 ⇒ ( sinx+ cosx) . (1- sinx. cosx) – (cosx + sinx) – 2.2.sinx. cosx=0 ⇒ (sinx+ cosx).( 1- sinx.cosx- 1) – 4.sinx. cosx= 0 ⇒ - (sinx+ cosx). sinx. cosx – 4.sinx.cosx=0 (*) ⇒ - sinx. cosx [ sinx+ cosx + 4] = 0 Chọn B. Câu 1:Giải phương trình A. x=+kπ B. C. D.
Chọn D. Câu 2:Cho phương trình sinx.cosx – sinx- cosx + m= 0 trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là A. -√2-1/2 ≤ m ≤ 1 B.√2-1/2 ≤ m ≤ 1 C.-√2-1/2 < m < 1 D. Đáp án khác
Chọn A. Câu 2:Phương trình 2sin2x-3√6 |sinx+cosx|+8=0 có nghiệm là A. B. C. D. Đáp án khác
Đặt t= |sinx+cosx|= √2|sin(x+ π/4)|;0 ≤ t ≤ √2 ⇒ sin2 x+ cos2 x+ 2sinx. cosx = t2 ⇒ 1 + 2sinx. cosx= t2 nên 2sinx.cosx= t2 -1 Khi đó; phương trình đã cho trở thành: 2(t2 -1)-3√6.t+8=0 Câu 3:Giải phương trình sinx.cosx + 2(sinx+ cosx) = 2. A. B. C. D.
Đặt t= sinx+ cosx = √2sin( x+ π/4) với |t| ≤ √2 ⇒ t2 = sin2 x+ cos2 x + 2sinx.cosx ⇒ t2 = 1+ 2sinx. cosx ⇒ sinx.cosx= Khi đó, phương trình đã cho trở thành: Câu 4:Cho phương trình 5sin2x+sinx+cosx+6=0 . Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho? A. sin x = 1/2 B. cosx = 1 C.cot x= 1 D. 1+ sin2x=0
Đặt t= sinx+ cosx = √2 sin(x+π/4) với |t| ≤ √2 ⇒ t2 = sin2 x+ cos2 x+ 2.sinx.cosx ⇒ t2 =1+ 2sinx.cosx ⇒ sin2x= 2sinx.cosx = t2 – 1 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 5.(t2 -1) + t+ 6= 0 ⇒ 5t2 + t + 1= 0 phương trình này vô nghiệm Ta thấy trong các phương án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1+sin2 x=0 ( chú ý: Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm) . Chọn D: Câu 5:Câu 5.Giải phương trình: cos3 x+ sin3 x= cos2x A. B. C. D. Đáp án khác
Ta có: cos3 x+ sin3 x= cos2x ⇒ (cosx+ sinx). ( cos2x - cosx.sinx +sin2x) – cos2x= 0 ⇒ (cosx+ sinx).( 1 – cosx. sinx) – (cosx- sinx).(cosx+ sinx) = 0 ⇒ ( cosx+ sinx). ( 1 – cosx. sinx- cosx + sinx) = 0 ⇒ ( cosx+ sinx).[( 1+ sinx) – ( cosx. sinx+ cosx)]=0 ⇒ ( cosx+ sinx)[ (1+ sinx) – cosx( sinx+ 1) ]=0 ⇒ ( cosx+ sinx) .( 1- cosx).( 1+ sinx) = 0 Chọn C. Câu 6:Giải phương trình; sin(x+ π/4)+sin2x+1=0 A. B. C. D.
⇒ phương trình đã cho có ba họ nghiệm là (1); (2) và (3). Chọn A. Câu 7:Giải phương trình A. B. C. D.
Chọn C. Câu 8:Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình : A. x= B. x= C. x= D. x=
Chọn A. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
