Hàm bool là gì
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Show
Boolean lattice of subsets Trong đại số trừu tượng, đại số Boole hay đại số Boolean là một cấu trúc đại số có các tính chất cơ bản của cả các phép toán trên tập hợp và các phép toán logic. Cụ thể, các phép toán trên tập hợp được quan tâm là phép giao, phép hợp, phép bù; và các phép toán logic là Và, Hoặc, Không. Đại số Boole được đặt tên theo George Boole (1815–1864), một nhà toán học người Anh. Đại số Boole làm việc với các đại lượng chỉ nhận giá trị Đúng hoặc Sai và có thể thể hiện hệ thống số nhị phân, hoặc các mức điện thế trong mạch điện logic. Do đó đại số Boole có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật điện và khoa học máy tính, cũng như trong logic toán học. Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]Đại số Boole gồm 6 định lý cơ bản và một tập hợp A, được trang bị hai phép toán nhị phân ∧ (được gọi là "AND" hay "phép nhân"), ∨ (gọi là "OR" hay "phép cộng"), một phép toán đơn nhất ¬ (gọi là "NOT" hay "phép phủ định") và hai giá trị 0 và 1 tương ứng với mức thấp (ký hiệu ⊥) và mức cao (ký hiệu ⊤), giả sử a, b, c thuộc tập hợp A, ta có các tiên đề sau:[1]
Lưu ý rằng, phép hấp thụ có thể được loại trừ khỏi tập các tiên đề vì nó có thể được bắt nguồn từ các tiên đề khác. Một đại số Boole chỉ với một phần tử được gọi là đại số bẩm sinh hoặc một đại số Boole thoái hoá. (Một số tác giả yêu cầu 0 và 1 là các phần tử riêng biệt để loại trừ trường hợp này). Xuất phát từ ba cặp tiên đề cuối cùng ở trên (Phép đồng nhất, phân phối và bù), hoặc từ phép hấp thụ, ta có a = b ∧ a khi và chỉ khi a ∨ b = bVí dụ[sửa | sửa mã nguồn]
* Các ví dụ khác về đại số Boolean phát sinh từ không gian tôpô: nếu X là một không gian tôpô, thì tập hợp tất cả các tập con của X là vừa mở và đóng tạo thành đại số Boolean với các phép toán ∨: = ∪ (liên hợp) và ∧: = ∩ (giao điểm).
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
|