Hàm số có bao nhiêu cực trị có y dương

1. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 1 CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kiến thức cơ bản: 1. Định nghĩa cực trị của hàm số: Cho hàm số   y f x  liên tục trên khoảng 0 ; . K x K  Ta nói hàm số đã cho - đạt cực đại tại điểm           0 0 0 0 0 0 0 0: ; ; , ; . x h x h x h K f x f x x x h x h x            Giá trị   0 f x gọi là giá trị cực đại của hàm số; điểm     0 0 ; M x f x gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. - đạt cực tiểu tại điểm           0 0 0 0 0 0 0 0: ; ; , ; . x h x h x h K f x f x x x h x h x            Giá trị   0 f x gọi là giá trị cực tiểu của hàm số; điểm     0 0 ; M x f x gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 2. Mối qua hệ giữa cực trị và đạo hàm Định lí 1: Nếu qua 0 x mà '( ) f x đổi dấu từ âm (+) sang (-) ( theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại 0 x . Nếu qua 0 x mà '( ) f x đổi dấu từ âm (-) sang (+) ( theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x . Định lí 2: Nếu     0 0 ' 0 " 0 f x f x        thì hàm số đạt cực đại tại 0 x . Nếu     0 0 ' 0 " 0 f x f x        thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x . BÀI TOÁN 2.1: XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ DỰA VÀO ĐỒ THỊ ( BBT) CỦA HÀM SỐ. A. PHƯƠNG PHÁP Đồ thị hàm số đang đi lên sau đó đổi hướng đi xuống tại điểm 0 x thì hàm số đạt cực đại tại 0 x . Khi đó:   0 f x là giá trị cực đại của hàm số   f x . Đồ thị hàm số đang đi xuống sau đó đổi hướng đi lên tại điểm 0 x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x . Khi đó:   0 f x là giá trị cực tiểu tiểu của hàm số   f x . B. BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hình vẽ minh họa
2. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 2 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. 3 x   . B. 1 x  . C. 0 x  . D. 2 x  . Lời giải Dựa vào đồ thị của hàm số trên ta suy ra Hàm số   y f x  đạt cực đại tại điểm 0 x  . Hàm số   y f x  đạt cực tiểu tại điểm 2 x  . Câu 2. Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 3 x  . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1  . D.Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x   . Câu 3. Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 1 x   và 2 x  . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và 3 x  . C. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và đạt cực đại tại 2 x  . D.Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và đạt cực đại tại 1 x   . Câu 4. Cho hàm số   y f x  xác định, liên tục trên đoạn   2;2  và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau
3. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 3 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. 0 x  . B. 1 x   . C. 2 x  . D. 1 x  . Câu 5. Đường cong ở hình vẽ sau là đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c    với a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Phương trình 0 y  có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình 0 y  có đúng một nghiệm thực. C.Phương trình 0 y  có hai nghiệm thực phân biệt. D.Phương trình 0 y  vô nghiệm trên tập số thực. Câu 6. Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm A. 1 x  B. 0 x  C. 5 x  D. 2 x  Câu 7. Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại D C y và giá trị cực tiểu CT y của hàm số đã cho. A. D 3 C y  và 0 CT y  B. D 3 C y  và 2 CT y   C. D 2 C y   và 2 CT y   D. D 2 C y  và 0 CT y  Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau:
4. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 5 x   B. Hàm số có bốn điểm cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x  D. Hàm số không có cực đại. Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 2 x  . B. Hàm số có 3 cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là0 . D. Hàm số đạt cực đại tại 4 x  . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại 9 x   . D. Hàm số đạt cực đại tại 1 x  . Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hàm số có 3 điểm cực trị . B. Hàm số đồng biến trong các khoảng   1;0  và   1; . C. Hàm số đồng biến trong các khoảng   ; 1   và   0;1 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5. Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x  xác định, liên tục trên   1;1  và có bảng biến thiên như sau:
5. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;1 . D. Hàm số đạt cực đại tại 0 x  . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên   1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại A. 0 x  B. 2 x  C. 6 x  D. 1 x  Câu 14. Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên   1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 0 x  . B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3 CT y  . C. Giá trị cực đại của hàm số là 5 CD y  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   0; . Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x  xác định, liên tục trên   ;0  và   0; có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?
6. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 6 A. Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; . C. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . BÀI TOÁN 2.2: XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ DỰA VÀO ĐỒ THỊ   f x  . A. PHƯƠNG PHÁP Ứng dụng phương pháp giống bài toán xác định tính đơn điệu dựa vào đồ thị   y f x   Phương pháp chung: Bước 1: Tìm các giá trị 0 x mà tại đó   0 f x   . Bước 2: Lập bảng xét dấu   f x  dựa vào đồ thị   f x  . Bước 3: Kết luận về điểm cực trị của đồ thị hàm số.  Hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  trên D nếu: Đồ thị hàm số   f x  nằm phía trên Ox thì   0 f x   . Đồ thị hàm số   f x  nằm phía dưới Ox thì   0 f x   .  Hàm số       y f x h x g x    , cho trước các đồ thị   h x  ,   g x  .  Nếu đồ thị   h x  nằm phía trên đồ thị   g x  thì   0 f x   .  Nếu đồ thị   h x  nằm phía dưới đồ thị   g x  thì   0 f x   . B. BÀI TẬP Câu 16. Cho hàm số   y f x  xác định vàcó đạo hàm   f x  . Đồ thị của hàm số   f x  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng. A. Hàm số   y f x  đạt cực đại tại 5 x  . B. Hàm số   y f x  có bốn đạt cực trị. C. Hàm số   y f x  đồng biến trên   ;1  . D.Hàm số   y f x  đạt cực tiểu tại 3 x  . Câu 17. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ.
7. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 7 Khẳng định nào sau đây đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1  . C. Hàm số   y f x  đạt cực đại 1 x  . D.Hàm số   y f x  đạt cực tiểu 2 x   . Câu 18. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ: Hàm số     2 1 1 2 y g x f x x x      . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  ; 3   . B. Hàm số   y g x  có 3 cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực tiểu tại 3 x  . D.Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 3 x   . Câu 19. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Hàm số       2 2 1 y g x f x x     đạt cực tiểu tại A. 3 x   . B. 0 x  . C. 1 x  . D. 3 x  .
8. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 8 Câu 20. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Hàm số       2 2 1 y g x f x x     . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  1;3 . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 2 điểm cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 1 x  . D.Hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng  3;  . Câu 21. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Hàm số     2 2 y g x f x x    . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  2;4 . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 2 điểm cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 4 x   . D. Đồ thị hàm số   y g x  có 1 điểm cực đại. Câu 22. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ
9. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 9 Hàm số     2 2 x y g x f x    . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  1;2 . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 3 điểm cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực tiểu tại 1 x   . D. Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 1 x  . Câu 23. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Đặt     y g x f x x    . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 1 x   . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 3 điểm cực trị. C.Hàm số   y g x  đạt cực tiểu tại 1 x  . D.Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  1;2  . Câu 24. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ
10. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 10 Đặt     3 2 1 3 x y g x f x x x       . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng  2;  . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 3 điểm cực trị. C.Đồ thị hàm số   y g x  có 2 điểm cực tiểu. D.Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 0 x  . Câu 25. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị   f x  như hình vẽ Đặt     3 2 3 3 1 3 4 2 x y g x f x x x       . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng  3; 1   . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 3 điểm cực trị. C.Đồ thị hàm số   y g x  có 1 điểm cực đại. D.Hàm số   y g x  đạt cực tiểu tại 1 x   . BÀI TOÁN 2.3: XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC A. PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tìm   f x  . Tìm các điểm   1;2; i x i   mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu   f x  . Nếu   f x  đổi dấu khi đi qua i x thì hàm số đạt cực trị tại i x B. BÀI TẬP Câu 26. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số    2 1 2 y x x    bằng: A.5 2 B. 2 C. 2 5 D. 4 Câu 27. Đồ thị hàm số 3 2 3 5 y x x     có hai điểm cực trị A và B . Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ A. 9 S  B. 10 3 S  C. 10 S  D. 5 S 
11. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 11 Câu 28. Đồ thị hàm số 3 2 3 9 1 y x x x      có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đi qua 2 điểm A , B ? A.   1;12 M B.   1; 12 N  C.   1;0 P D.   0;2 Q Câu 29. Cho hàm số 4 3 2 2 3 y x x x    . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu B. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 2  Câu 30. Cho hàm số 4 2 2 2 y x x    . Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là: A. 3 S  B. 1 2 S  C. 1 S  D. 2 S  Câu 31. Cho hàm số 2 3 2 x y x     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng -2. C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -6. D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. Câu 32. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 2 1 x y x   là: A. 4 1 y x   B. 2 3 y x   C. 2 1 y x   D. 2 y x  Câu 33. Cho hàm số 2 3 1 x x y x    . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A.   1;1 A  B.   3;9 B C.   3;0 C  D.   2;10 D Câu 34. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 1 x mx m y x     bằng: A.5 2 B. 4 5 C. 2 5 D. 5 Câu 35. Cho hàm số     2 1 2 y x x    . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Giá trị cực đại bằng 2 B. Hàm số đạt cực đại tại 1 x   C. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 1   D. Giá trị cực tiểu bằng 1 Câu 36. Đồ thị hàm số   2 3 2 2 3 y x x    có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 37. Cho hàm số sin2 1 y x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 6 x   B. Hàm số đạt cực đại tại 6 x   C. Hàm số đạt cực tiểu tại 3 x   D. Hàm số đạt cực đại tại 3 x   Câu 38. Cho hàm số cos2 1 y x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 5 12 x    B. Hàm số đạt cực đại tại 12 x    C. Hàm số đạt cực đại tại 7 12 x   D. Hàm số đạt cực đại tại 7 12 x    Câu 39. Cho hàm số sin cos 3 y x x x    . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên B. Đồ thị hàm số có điểm cực trị C. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ D. Hàm số đồng biến trên Câu 40. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm       2 3 1 1 f x x x x     . Đồ thị hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?
12. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 12 A. Đồ thị hàm số   f x không có điểm cực trị B. Đồ thị hàm số   f x có 1 điểm cực trị C. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị D. Đồ thị hàm số   f x có 3 điểm cực trị Câu 41. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm         2 3 1 1 2 f x x x x      . Đồ thị hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. Đồ thị hàm số   f x không có điểm cực trị B. Đồ thị hàm số   f x có 1 điểm cực trị C. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị D. Đồ thị hàm số   f x có 3 điểm cực trị Câu 42. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm       5 2 1 2 f x x x x     . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   0;1 C. Hàm số   f x đạt cực đại tại 2 x   D. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 1 x  Câu 43. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm    2 4 ( ) ( 1) 2 4 f x x x x      . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số   f x có 3 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   2; 2  C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 1 x  D. Hàm số   f x đạt cực đại tại 2 x  Câu 44. Cho hàm số   y f x  liên tục trên , có đạo hàm       2 4 1 2 f x x x x     . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số   f x có 1 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   0; C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 0 x  D. Hàm số   f x nghịch biến trên khoảng   0;1 Câu 45. Cho hàm số   5 4 3 1 5 2 5 x x y f x x      . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số   f x có 3 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   0;1 C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 0 x  D. Hàm số   f x nghịch biến trên khoảng   3;1  Câu 46. Cho hàm số 7 5 1 7 5 x x y    . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị B. Hàm số   f x ngịch biến trên khoảng   1;0  C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 1 x  D. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   0;1 Câu 47. Cho hàm số 4 3 2 3 4 6 12 1 y x x x x      . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số   f x có 1 điểm cực trị B. Hàm số   f x ngịch biến trên khoảng   ; 1   C. Hàm số   f x đạt cực tiểu tại 1 x 
13. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 13 D. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   1; Câu 48. Cho hàm số 4 3 2 2 y x x x    . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số   f x có 2 điểm cực trị B. Hàm số   f x đồng biến trên khoảng   1; C. Hàm số   f x có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số   f x nghịch biến trên khoảng 1 ;1 2        BÀI TOÁN 2.4: XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ HÀM HỢP A. PHƯƠNG PHÁP Bài toán: Xác định cực trị của hàm hợp y f u dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị Tương tự phương pháp xác định tính đơn điệu của hàm hợp y f u Xét hàm số: ( ) ( ( )) g x f u x Bước 1: ( ) 0 ( ) [ ( ( ))] ( ). ( ( )) 0 ( ( )) 0 u x g x f u x u x f u x f u x Bước 2: Giải phương trình 1 2 ( ) ( ( )) 0 ( ) u x x f u x u x x Xét dấu     f u x  dựa vào dấu của ' f x hoặc dựa vào bảng biến thiên của ' f x Vai trò của u x giống như x vì dấu của ' f u cũng là dấu của ' f x Bước 3: Lập bảng xét dấu của ' g x Bước 4: Kết luận cực trị của hàm số g x f u x B. BÀI TẬP Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Đặt hàm số ( ) (2 ) 2 y g x f x . Hàm số y g x đạt cực đại tại: A. 0 x  . B. 2 x  . C. 1 x   . D. 1 x  . Giải ( ) (2 ) 2 ' ' 2 2 0 ' 0 2; 0 2 2 y g x f x g f x x g x x x Dấu của g’ Chọn x=3 thì g’(3)=-f’(-1)<0. Suy ra điểm cực đại của hàm số g(x) là x=2.
14. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 14 Câu 50. Cho hàm số   f x có đạo hàm trên . Hàm số   ' y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số     1 y g x f x    đạt cực tiểu tại A. 0 x  . B. 2 x  . C. 4 x  . D. 1 x  Câu 51. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên . Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số   ' y f x  , (hàm số   ' y f x  liên tục trên ) . Xét hàm số     2 2 g x f x   . Mện đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;2 . B. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. C. Hàm số   y g x  đạt cực đai tại 0 x  . D. Đồ thị hàm số   y g x  chỉ có 1 điểm cực tiểu. Câu 52. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên . Hàm số   ' y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số   2 y f x  . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   0;1 . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 5 điểm cực trị.
15. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 15 C. Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 1 x  . D. Đồ thị hàm số   y g x  có 2 điểm cực tiểu Câu 53. Cho hàm số   y f x  . Hàm số   ' y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đặt     2 3 y g x f x    . Mệnh đề nào sau đây là Sai ? A. Hàm số   y g x  đạt cực tiểu tại 1 x  . B. Đồ thị hàm số   y g x  có 7 điểm cực trị. C. Hàm số   y g x  đạt cực đại tại 2 x   . D. Đồ thị hàm số   y g x  có 4 điểm cực đại. Giải           2 2 2 2 2 3 2 . 3 3 6 3 1 0 3; 2; 1; 0 3 2 0 ' 4 8. 13 0 y g x f x g x f x x x g x x x x x x g f                                         Câu 54. Cho hàm số   y f x  xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số   f x như hình bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số     y f f x  bằng ? A. 5. B. 6 . C.7 . D. 9. Giải
16. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 16                                   ; ; . . 0 2 0 1 0 2 ' 0 1 0 0 3 2 1 2( 2) 4 4 . (4) 0 y f f x g x u f x g f u g f x f u f x f f x x x x x f x x g x f x f f x x f x x a x kep g f f f                                                                 Câu 55. Cho hàm số   y f x  xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số   f x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số     y f f x  bằng? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 Câu 56. Cho hàm số   y f x  xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số   f x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số     y f f x  bằng? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . Câu 57. Cho hàm số   y f x  xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số   f x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số     y f f x  bằng? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11
17. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 17 BÀI TOÁN 2.5: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP Xác định tham số để hàm số đại cực trị tại một điểm Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm y Bước 2: Điều kiện cần hàm số đạt cực trị tại   0 0 0 x x y    tìm ra tham số Bước 3: Điều kiện đủ thế tham số vào hàm số và xét hàm số. Kiểm tra tại 0 x có là điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu đề bài hay không? Lưu ý: Điểm cực trị   0 0 ; A x y thuộc đồ thị hàm số  Cho hàm số 3 2 ; . y f x m ax bx cx d Tìm tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện K cho trước? Bước 1: Tập xác định: . D Đạo hàm: y ax bx c Ax Bx C 2 2 ' 3 2 Bước 2: Hàm số có hai cực trị ' 0 y có hai nghiệm phân biệt và ' y đối dấu qua hai nghiệm đó phương trình ' 0 y có hai nghiệm phân biệt 2 2 2 ' 3 0 0 . 4 4 12 0 3 0 y A a a m D B AC b ac b ac Bước 3: Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình ' 0. y Khi đó 1 2 1 2 2 3 . 3 B b x x A a C c x x A a Bước 4: Biến đổi điều kiện K về dạng tổng S và tích . P Từ đó giải ra tìm được 2. m D Bước 5:Kết luận các giá trị m thỏa mãn: 1 2. m D D  Xác định điều kiện để hàm số 4 2 y ax bx c    có cực trị    4 2 3 2 2 4 2 2 2 0 0 2 y ax bx c y ax bx x ax b x y b x a                   Hàm số: 4 2 y ax bx c    . Hệ số a có thể bằng 0 .  Hàm số có 3 cực trị 0 ab   ; Hàm số có 1 cực trị 0 ab   . Có 4 trường hợp sau có thể xay ra: Trường hợp 1: Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu Trường hợp 2: Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu x y O 0 c  0 0 a b        0; A c x y O 0 c  0 0 a b        0; A c
18. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 18 Trường hợp 3: Hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại Trường hợp 4: Hàm số có 1 cực đại và và không có cực tiểu 0 0 a b      hoặc 0 0 a b      x y O 0 0 a b      hoặc 0 0 a b      x y O Lưu ý: Trường hợp 3 và 4 khi hệ số 0 a  đồ thị hàm số sẽ là parabol 2 y bx c   , đồ thị hàm số sẽ có 1 điểm cực trị. BÀI TẬP Câu 58. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3 12 2 y mx x x     đạt cực đại tại 2 x  A. 1 m   B. 3 m   C. 0 m  D. 2 m   Giải 3 2 2 3 12 2 3 6 12; " 6 6 y mx x x y mx x y mx           Cách 1: Dựa vào điều kiện cần và đủ - Cần: (2) 0 12 24 0 2. y m m         - Đủ – thử lại: 2 2 6 6 12; 0 2; 1( ). m y x x y x x TM               Cách 2: '(2) 0 6 24 0 2( ). "(2) 0 12 6 0 y m m TM y m                 Câu 59. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x       đạt cực đại tại 1 x  A. 2 m   B. 2 1 m m      C. 2 m  D. 1 m  Câu 60. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 2 6 1 y mx x m x      đạt cực tiểu tại 1 x  A. 1 m  B. 4 m   C. 4 1 m m       D. 2 m  Câu 61. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 1 4 1 3 y x mx x     đạt cực trị tại 2 x  A. 0 m  B. Không tồn tại m C. 2 m  D. 2 m   Câu 62. Cho hàm số   3 2 2 1 ( 1) 3 2 3 y x m x m m x m        đạt cực đại tại điểm 0 x  . Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục tung? A.   0; 2 A  B.   0;2 A C.   0; 1 A  D.   0;1 A Câu 63. Cho hàm số   3 2 2 ( ) 3 3 1 f x x mx m x     . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số   f x đạt cực đại tại 0 1 x  A. 0 m  và 2 m  B. 2 m  C. 0 m  D. 0 m  hoặc 2 m 
19. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 19 Câu 64. Tìm giá trị của tham số m để hàm số   2 3 2 1 4 3 3 y x mx m x      đạt cực đại tại 3 x  A. 1 m   B. 5 1 m m      C. 5 m  D. 1 m  Câu 65. Cho hàm số 3 2 2 y x x ax b     ,   , a b có đồ thị   C . Biết đồ thị   C có điểm cực tiểu là   1;3 A . Giá trị của 4 P a b   bằng bao nhiêu? A. 3 P  B. 2 P  C. 4 P  D. 1 P  Câu 66. Đồ thị hàm số 3 2 y ax bx cx d     có hai điểm cực trị là   1;2 A và   1;6 B  . Giá trị 2 2 2 2 P a b c d     bằng bao nhiêu? A. 18 P  B. 26 P  C. 15 P  D. 23 P  Câu 67. Tìm a , b , c sao cho đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c    qua O và có một điểm cực tiểu   3; 9 A  A. 1 6 0 a b c          B. 1 6 0 a b c         C. 1 6 0 a b c           D. 1 6 0 a b c          Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 3 2 1 2 1 3 3 y x mx m x có hai cực trị nằm cùng phía với trục tung. A. 1; m B. 1 ;1 1; 2 m C. 1 ; 2 m D. 1 ; 2 m Giải y x mx m x y x mx m m m m 3 2 2 2 2 1 2 1 3 3 ' 2 2 1 ' 2 1 1 - Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình 0 y  phải có 2 nghiệm pb   2 0 1 0 1. m m          -Để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía với trục tung thì phương trình 0 y  phải có hai nghiệm cùng dấu 1 . 0 2 1 0 . 2 a c m m        Kết hợp 2 ĐK ta được: 1 ; 1. 2 m m   Câu 69. Cho hàm số 3 2 1 1 3. 3 y x x m x Với điều kiện nào của m thì đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm cùng một phía so với trục tung? A.1 2 m B.1 2 m C. 1 m D. 2 m Câu 70. Với điều kiện nào của tham số m thì hàm số 3 2 1 2 1 2 3 y x mx m x có các điểm cực trị 1 2 , x x đều có hoành độ dương.
20. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 20 A. 1 ; 2 m B. 1 ; 2 m C. 1 ; 2 m 1 D. 1 1; 2 m Câu 71. Với điều kiện nào của tham số m thì hàm số 3 2 1 2 3 y x mx m x có hoành độ các điểm cực trị 1 2 , x x đều nằm trong khoảng 0; . A. 2 1 m m B. 1 m C. 0 m D. 2 m Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 2 4 8 1 3 x y m x m x m đạt giá trị tại các điểm 1 2 ; x x sao cho 1 2 1 . x x A. 1 m B. 1 2 m C. 2 m D. 1 m Câu 73. Cho hàm số 3 2 6 3 2 6 y x x m x m có cực đại, cực tiểu tại 1 2 , x x sao cho 1 2 1 x x . Khi đó giá trị của m là: A. 1 m B. 1 m C. 1 m D. 1 m Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 2 1 3 4 3 3 y x m x m x m m có các điểm cực trị 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 . x x A. 2 m B. 7 2 2 m C. 7 3 2 m D. 1 3 m m Câu 75. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 1 1 5 3 2 y x m x mx có các điểm cực trị 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 5 x x A. 0 m B. 6 m C. 0;6 m D. 0; 6 m Câu 76. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x đạt cực trị tại hai điểm 1 2 , x x sao cho 2 1 2 16 x x A. 2 m B. 2 m C. 2 m D.Không tồn tại m Câu 77. Hàm số 3 2 2 1 1 2 1 2 1 3 2 y x m x m x có hai điểm cực trị 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 2 3 5 7 0 x x x x khi: A. 1 4 m B. 2 m C. 4 3 m D. 8 m Câu 78. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng : (2 1) 3 d y m x m     vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 3 1 y x x    A 3 2 m  B. 3 4 m  . C. 1 2 m   . D. 1 4 m  .
21. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 21 Câu 79. Gọi S là tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 2 3( 1) 6 y x m x mx     có hai điểm cực trị là A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : 2 d y x   . Số phần tử của S là: A.0. B.1. C.2. D.3. Câu 80. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3 3 1 y x mx m      có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng 8 74 0 x y    A 0 m  B. 2 m   . C. 2 m  . D. 1 m  . Giải   3 2 2 3 3 1 ' 3 6 3 2 0 0 . 2 y x mx m y x mx x x m x y x m                    DK1: Hàm số có 2 điểm cực trị 2 0 0. m m     DK2: Ta giả sử         3 3 3 3 0; 3 1 ; 2 ;4 3 1 ; ;2 3 1 8 2 3 1 74 0 16 23 82 0 2. A m B m m m I m m m m m m m m m                    KL: m=2 Ghi chú: : 0. ax by c     hai điểm , A B nằm cùng phía với     . 0. A A B B ax by c ax by c        Hai điểm , A B nằm trái phía với    đi qua trung điểm của AB. Câu 81. Gọi S là tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 2 1 ( 1) 3 y x mx m x     có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng : 5 9 d y x   . Tính tổng tất cả các phần tử của S A.0. B.6. C.-6. D.3 Câu 82. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3 4 y x mx m    có hai điểm cực trị là A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 và O là gốc tọa độ A 4 1 2 m   B. 1 m   . C. 1 2 m   . D. 0 m  . Câu 83. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 3 2 y x mx    có hai điểm cực trị là A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 và O là gốc tọa độ A 1 m   B. 2 m  C. 2 m   D. 1 m   . Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x mx    có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B và điểm (1; 2) M  thẳng hàng A 2 m   B. 2 m   . C. 2 m   . D. 0 m  . Câu 85. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3 3 2 y x mx    cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R 1  tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
22. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 22 A 2 3 2 m   B. 1 3 2 m   . C. 2 5 2 m   . D. 1 5 2 m   . Câu 86. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 1 (2 1) ( 7) 5 3 y x m x m m x        có hai điểm cực trị là độ dài 2 cạnh của 1 tam giác vuông có cạnh huyền bằng 74 A 3 2 m m       B. 3 2 m m       . C. 3 m  . D. 2 m   . Câu 87. Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m      ,với m là tham số ; gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị (C) luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d A 1 3 k   B. 1 3 k  . C. 3 k   . D. 3 k  . Câu 88. Để đồ thị hàm số 4 2 2 (2 3) 4 y x m x m      có đúng một điểm cực trị thì tất cả giá trị thực của tham số m là: A. 3 2 m   . B. 3 2 m   . C. 3 2 m   . D. 3 2 m   . Giải ĐKBT   3 0 1. 2 3 0 . 2 ab m m         Câu 89. Để đồ thị hàm số 4 2 ( 3) 1 y x m x m       có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là: A. 3 m  . B. 3 m  . C. 3 m  . D. 3 m  . Câu 90. Để đồ thị hàm số   4 2 0 y ax bx c a     có bảng biến thiên như hình vẽ sau: + ∞ ∞ + 0 x y' y 0 + + ∞ ∞ c Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 0 a b      . B. 0 0 a b      . C. 0 0 a b      . D. 0 0 a b      . Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 2( 1) 2 y mx m x     có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. A. 0 m  . B. 0 1 m   . C. 2 m  . D. 1 2 m   . Giải ĐKBT   0 0 1. 2 1 0 a m m b m               Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 ( 1) 3 y m x mx     có ba điểm cực trị.
23. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 23 A.     ; 1 0; m     . B.   1;0 m  . C.     ; 1 0; m     . D.     ; 1 0; m     . Câu 93. Để đồ thị hàm số   4 2 2 9 1 y mx m x     có ba điểm cực trị thì tất cả giá trị thực của tham số m là: A. 0 3 m   . B. 0 3 m   . C. 3 0 3 m m        . D. 3 0 3 m m        . Câu 94. Đồ thị hàm số nào dưới đây luôn có 3 điểm cực trị với mọi giá trị m ? A.   2 4 2 2 1 2 1 y m x x m      . B.   4 2 2 3 y x m m x m      . C. 2 4 2 2 1 y m x x m m       . D.   4 2 2 1 1 3 y x m m x m       . Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 ( 1) 2( 3) 1 y m x m x      không có cực đại. A. 1 3 m   . B. 1 m  . C. 1 m  . D. 1 3 m   . Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 ( 1) 1 y m x mx     có đúng một điểm cực tiểu. A.   0;1 m  . B.   1; m  . C.   0; m  . D.     0;1 1; m   . Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 ( 1) 1 2 y mx m x m      có 1 điểm cực trị A.   1; m  . B.     ;0 1; m    . C.   ;0 m  . D.   0;1 m  .
24. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 24 BÀI TOÁN 2.6: BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp: Dựa vào nhận xét sau (Số điểm cực trị của hàm số   y f x  ) = (số điểm cực trị của hàm số   y f x  ) + ( số giao điểm ( không là cực trị ) của đồ thị   y f x  và trục Ox ). (Số điểm cực trị của hàm số   y f x  ) = 2. ( số điểm cực trị nằm bên phải trục Oy của đồ thị hàm số   y f x  )+ ( số giao điểm của đồ thị   y f x  và trục Oy ). Ví dụ: Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ: 1. Tìm số điểm cực trị của hàm số   . y f x  Ta thấy đồ thị của hàm số   y f x  có hai điểm cực trị (không nằm trên trục hoành) và cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, nên hàm số   y f x  có tất cả 2 3 5   điểm cực trị. 2. Tìm số điểm cực trị của hàm số  . y f x  Ta thấy đồ thị của hàm số   y f x  có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung và cắt trục tung tại một điểm , nên hàm số   y f x  có tất cả 2.2 1 5   điểm cực trị.
25. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 25 B. BÀI TẬP Câu 98. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số    2 1 2 y x x m     có 5 điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 Giải Xét hàm số      2 3 2 1 2 3 4 f x x x m x x m         có     2 3 6 ; 0 0; 2 f x x x f x x x         . Do đó, hàm số   f x có hai điểm cực trị, để hàm số   y f x  có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số   y f x  phải cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  đường thẳng y m  phải cắt đồ thị hàm số   3 2 3 4 y g x x x      tại ba điểm phân biệt. Đồ thị của  : g x Từ đồ thị trên ta thấy để bài toán thỏa mãn thì: 4 0. m    Câu 99. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 1 y x x m      có 5 điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 100. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12 y x x x m     có 7 điểm cực trị?
26. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 26 A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 . Câu 101. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5 3 2 5 5 1 y x x x m      có 5 điểm cực trị là A. 1 27 m    . B. 27 1 m    . C. 1 27 m m       . D. 27 1 m m       . Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 6 12 1 2 y x x x x m       có 3 điểm cực trị? A. 5. B. 4 . C. 6 . D. Vô số. Câu 103. Cho hàm số   y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số   y f x  là A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . Câu 104. Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số   y f x  có bao nhiêu cực trị? A. 3. B. 5. C. 2 . D. 4 . Câu 105. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Khi đó, số điểm cực trị của hàm số       2 2 8 g x f x f x    là: A. 9. B. 10. C. 11. D. 7 . Câu 106. Cho hàm số   f x với bảng biến thiên dưới đây Hỏi hàm số    y f x có bao nhiêu cực trị? A. 3. B. 1. C. 7 . D. 5.
27. ĐỀ HÀM SỐ –2022-2023 Trang 27 Câu 107. Cho hàm số   y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số   y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 7. D. 9. Câu 108. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   y f x m   có ba điểm cực trị là A. 1 m   hoặc 3 m  . B. 3 m   hoặc 1 m  . C. 1 m   hoặc 3 m  . D. 1 3 m   . Câu 109. Có bao nhiêu giá trị nguyên của   5  m m để hàm số   3 2 2 2      y x m x mx m có ba điểm cực tiểu? A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 . Câu 110. Cho hàm số       3 2 1 5 3 3 f x m x x m x       . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   y f x  có đúng 3 điểm cực trị? A. 1 B. 4 C. 5 D. 3 Giải Ta thấy đồ thị hàm số   y f x  luôn cắt trục tung tại điểm   0;3 . Xét hàm số       3 2 1 5 3 3 f x m x x m x       có       2 3 1 10 3 . f x m x x m       TH1: Nếu 1 m  thì phương trình   0 f x   có nghiệm 2 0 5 x   . Khi đó, hàm số   y f x  có 3 điểm cực trị. TH2: Nếu 1 m  thì để bài toán thỏa mãn ta cần có phương trình   0 f x   có hai nghiệm      1 2 3 1 3 0 . 0 3 0 0 0 3 1. 10 0 0 3 1 m m a c m c x x m b m a                                        Kết luận: 3 1. m    ĐÁP ÁN 1C 2C 3C 4A 5A 6D 7A 8C 9A 10D 11D 12D 13A `4A 15C 16D 17D 18C 19C 20C 21D 22D 23A 24D 25C 26C 27D 28A 29D 30C 31C 32D 33A 34C 35D 36C 37A 38C 39A 40C 41C 42B 43C 44D 45D 46D 47C 48B 49B 50B 51C 52D 53D 54B 55D 56B 57B 58D 59C 60A
28. ĐỀ HÀM SỐ –2021-2022 Trang 28 61B 62B 63B 64C 65D 66B 67D 68B 69B 70C 71D 72D 73B 74C 75D 76D 77B 78B 79C 80C 81A 82B 83D 84B 85A 86A 87C 88A 89A 90B 91B 92D 93C 94A 95D 96C 97B 98B 99B 100A 101B 102B 103A 104A 105D 106C 107C 108A 109B 110B

Hàm số có bao nhiêu cực trị có y dương

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội