Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực trị
|
Chắc hẳn công thức tính số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) nhiều bạn đọc đã biết, tuy nhiên khi đổi câu hỏi sang số điểm cực trị của đồ thị cụ thể là điểm cực đại và điểm cực tiểu lại làm khó bạn đọc. Mời theo dõi ví dụ dưới đây: Show
Câu hỏi:Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}-({{m}^{2}}+1){{x}^{2}}+(2m+3)x.$ Có bao nhiêu số nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có hai điểm cực đại và khoảng cách giữa hai điểm này bằng $2.$A. $1.$ B. $0.$ C. $2.$ D. $4.$ Câu 40. Xét ${f}'(x)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2({{m}^{2}}+1)x+2m+3=0(1);{\Delta }'={{({{m}^{2}}+1)}^{2}}-3(2m+3).$ TH1: Nếu ${\Delta }'\le 0\Rightarrow {f}'(x)\ge 0,\forall x\Rightarrow f(x)$ không có điểm cực trị suy ra $f\left( \left| x \right| \right)$ có đúng 1 điểm cực trị (loại). TH2: Nếu ${\Delta }'>0\Rightarrow {f}'(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ và hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}.$ Kiến thức cần dùng tiếp theo: Hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có $2a+1$ điểm cực trị, trong đó $a$ là số điểm cực trị dương của hàm số $y=f(x).$ +) Nếu ${{x}_{1}}\le 0<{{x}_{2}}$ khi đó ${{x}_{2}}$ là điểm cực tiểu và lúc này hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có 3 điểm cực trị, 1 điểm cực đại $x=0;$ 2 điểm cực tiểu $x=\pm {{x}_{2}}$ (không thoả mãn yêu cầu bài toán). +) Nếu ${{x}_{2}}>{{x}_{1}}>0$ khi đó ${{x}_{1}}$ là điểm cực đại và ${{x}_{2}}$ là điểm cực tiểu khi đó hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 điểm cực trị, 2 điểm cực đại $x=\pm {{x}_{1}};$ 3 điểm cực tiểu $x=0;x=\pm {{x}_{2}}.$ Yêu cầu bài toán là ${{x}_{1}}-(-{{x}_{1}})=2\Leftrightarrow {{x}_{1}}=1\Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}+1-\sqrt{{{({{m}^{2}}+1)}^{2}}-3(2m+3)}}{3}=1\Leftrightarrow m=2.$ Chọn đáp án A. Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:Bốn khoá học X trong góiCOMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể muaCombogồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. Lời giải câu 35:http://www.askmath.vn/cau-hoi/cho-ham-so-co-bao-nhieu-cap-so-thuc-de-ham-so-dong-bien-tren/cc880108-6fe4-4676-8f5b-d088b566544c Lời giải câu 37:http://www.askmath.vn/cau-hoi/cho-ham-so-biet-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-bang-gia-tri-lon-nhat/199fb252-9282-4e3a-b341-afda61e3a891 Lời giải câu 40:http://www.askmath.vn/cau-hoi/cho-ham-so-co-bao-nhieu-so-nguyen-de-do-thi-ham-so-co-hai-diem-cuc/b0360a74-c260-48cf-9bc5-07c0f55d293f Lời giải câu 44:http://www.askmath.vn/cau-hoi/biet-rang-ham-so-dat-cuc-dai-tai-diem-dat-cuc-tieu-tai-diem-tong/8f0c1044-06c7-45b6-87b7-bb9dc9b947fe Lời giải câu 48:http://www.askmath.vn/cau-hoi/cho-ham-so-so-nghiem-thuc-phan-biet-cua-phuong-trinh-la/2d8d4c2d-d6e4-4c66-9017-68a0c6a1fda3 Lời giải câu 50:http://www.askmath.vn/cau-hoi/biet-rang-do-thi-ham-so-co-diem-cuc-dai-tiep-tuyen-cua-do-thi-ham/b60de41d-25be-4cf6-b94b-cc9e071e6866 |
