Hay nhất
Chọn A
Bán kính đáy của hình nón là: \[R=\frac{2}{3} .\frac{2a\sqrt{3} }{2} =\frac{2a\sqrt{3} }{3} .\]
Chiều cao của hình nón là: \[h=SH=\sqrt{4a^{2} -\left[\frac{2a\sqrt{3} }{3} \right]^{2} } =\frac{2a\sqrt{6} }{3} .\]
Thể tích của khối nón tròn xoay là
\[V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h=\frac{1}{3} \pi .\left[\frac{2a\sqrt{3} }{3} \right]^{2} .\frac{2a\sqrt{6} }{3} =\frac{8\pi a^{3} \sqrt{6} }{27} ..\]
Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện đều cạnh a là ABCD và hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD có đỉnh trùng với A, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD.
Khi đó, tâm của đường tròn đáy của hình nón trùng với trọng tâm I của tam giác đều BCD.
Suy ra độ dài đường sinh l=AB=a, bán kính đáy
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 52
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a , có diện tích xung quanh là
A.Sxq=πa233 .
B.Sxq=πa223 .
C.Sxq=πa23 .
D.Sxq=πa236 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ trên. Ta có:
+] Bán kính đáy R=OC=23. a32=a33 .
+] Độ dài đường sinh l=AC=a .
Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq=πRl=π. a33a=πa233 .
Vậy đáp án đúng là A.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Khối nón: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích khối nón - Toán Học 12 - Đề số 3
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 . Thể tích khối nón đã cho bằng
-
[2H2-1. 1-1] Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.
-
Cho hình nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy bằng r . Biết bán kính đáy r bằng một nửa chiều cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
[ Mức 1] Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , cạnh IM=3a và cạnh OI=3a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng
-
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng
-
Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm . Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Khi đó thể tích khối nón bằng
-
[2H2-1. 1-2] Một hình nón có đường kính đáy là 2a3 , góc ở đỉnh là 120° . Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a .
-
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5
-
[ Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 300 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
-
[2H2-1. 2-2] Cho khối nón N có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12π . Tính diện tích xung quanh của khối nón N .
-
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO . Gọi A,B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết AB = a2 và SAO^ = 30o. Thể tích khối nón là
-
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a , có diện tích xung quanh là
-
Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h=a và bán kính đáy r=a3 .
-
Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h=6cm , bán kính đường tròn đáy r=8cm
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB=a và AC=2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể tích của hình nón đó bằng
-
Cho tam giác
vuông tại, có,. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi tam giácquay quanh cạnh. -
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Tính thể tích của khối nón đã cho.
-
[Mức độ 2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng a . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh l=4a , bán kính đáy bằng R=a3 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm và đường sinh bằng 5 cm. Diện tích xung quanh hình nón là:
-
Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và đường sinh l=4 . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
-
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM^=450 và cạnh IM=a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a .
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
-
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
-
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
-
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
-
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?