Một phương trình bậc hai với các hệ số thực hoặc phức có hai đáp số, gọi là các nghiệm. Hai nghiệm này có thế phân biệt hoặc không, và có thể là thực hoặc không.
Phân tích thành nhân tử bằng cách kiểm tra
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có thể viết được thành [px + q][rx + s] = 0. Trong một vài trường hợp, điều này có thể thực hiện bằng một bước xem xét đơn giản để xác định các giá trị p, q, r, và s sao cho phù hợp với phương trình đầu. Sau khi đã viết được thành dạng này thì phương trình bậc hai sẽ thỏa mãn nếu px + q = 0 hoặc rx + s = 0. Giải hai phương trình bậc nhất này ta sẽ tìm ra được nghiệm.
Với hầu hết học sinh, phân tích thành nhân tử bằng cách kiểm tra là phương pháp giải phương trình bậc hai đầu tiên mà họ được tiếp cận.[2]:202–207 Nếu phương trình bậc hai ở dạng x2 + bx + c = 0 [a = 1] thì có thể tìm cách phân tích vế trái thành [x + q][x + s], trong đó q và s có tổng là -b và tích là c [đây đôi khi được gọi là "quy tắc Viet"[3]] Ví dụ, x2 + 5x + 6 viết thành [x + 3][x + 2]. Trường hợp tổng quát hơn khi a ≠ 1 đòi hỏi nỗ lực lớn hơn trong việc đoán, thử và kiểm tra; giả định rằng hoàn toàn có thể làm được như vậy.
Trừ những trường hợp đặc biệt như khi b = 0 hay c = 0, phân tích bằng kiểm tra chỉ thực hiện được đối với những phương trình bậc hai có nghiệm hữu tỉ. Điều này có nghĩa là đa phần các phương trình bậc hai phát sinh trong ứng dụng thực tiễn không thể giải được bằng phương pháp này.
Nghiệm của phương trình tan x = tan pi/3 là
A. [x = - dfrac{pi }{3} + k2pi ]
B. [x = dfrac{pi }{3} + kpi ]
C. [x = - dfrac{pi }{3} + kpi ]
D. [x = dfrac{pi }{3} + k2pi ]
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: [tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi ,,left[ {k in mathbb{Z}} right]].
Giải chi tiết:
[tan x = tan dfrac{pi }{3} Leftrightarrow x = dfrac{pi }{3} + kpi ,,left[ {k in mathbb{Z}} right]].
Chọn B.