Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d bằng phương pháp đại số)

a) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng hệ trục tọa độ.

* Xét $\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}$:

Đồ thị hàm số $(P)$ đi qua các điểm: $(-4;8); (-2;2); (0;0); (2;2)$ và $(4;8).$

* Xét $\left( d \right):y = x + 4$:

x	0	-4
y	4	0

Đường thẳng d đi qua các điểm $(0;4)$ và $(-4;0).$



b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

$\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}{x^2} = x + 4\\
\Leftrightarrow {x^2} = 2\left( {x + 4} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2x - 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
x - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}$

* Với $x = - 2 \Rightarrow y = - 2 + 4 = 2 \Rightarrow D\left( { - 2;2} \right).$
* Với $x = 4 \Rightarrow y = 4 + 4 = 8 \Rightarrow B\left( {4;8} \right).$
Vậy $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $D(-2;2)$ và $B(4;8).$