Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos2x-cosx=0 trong khoảng (0 2pi)

Hay nhất

Chọn B

Ta có \(cos^{2} x+cosx=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {cosx=0} \\ {cosx=-1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{\pi }{2} +k\pi } \\ {x=\pi +k2\pi } \end{array}\right. {\rm \; \; }(k\in {\rm Z}).\)

Vì với \(k\in {\rm Z}: \frac{\pi }{2}

Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thuộc (0;π) là:

A. x = π/2       B. x = 0

C. x = π       D. x = - π/2

Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x-\cos x-2=0,\,\,x\in \left[ 0;2\pi \right].\)

Chọn A

Ta có cos2x – cos2x= 0 ↔ sin2x=0 ↔ x= kπ, k∈Z. Tập nghiệm của phương trình cos2x– cos2x= 0 trong khoảng [0,2π) là {0; π}

Giải phương trình Cos2x - cosx = 0

Đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng tính chất hai góc bù nhau cosx=cosπ−x

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc −π;π

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

$\cos2x-\cos x=0$

$\Leftrightarrow 2\cos^2x-\cos x-1=0$

$\Leftrightarrow \cos x=1$, $\cos x=-0,5$

$+) \cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi$

$\Rightarrow 0\le k2\pi\le 4\pi\Leftrightarrow 0\le k\le 2$

$\Rightarrow k\in\{0;1;2\}$

$+) \cos x=-0,5\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$

$0\le \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\le 4\pi\Leftrightarrow -0,33\le k\le 1,67\Rightarrow k\in\{0;1\}$

$0\le -\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\le 4\pi\Leftrightarrow 0,3\le k\le 2,3\Rightarrow k\in\{1;2\}$

Vậy có tất cả 7 nghiệm.