Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Câu hỏi : Từ các số 0 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
A. 660
B. 432
C. 679
D. 523
Lời giải:
I. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
Chọn a, có 6 cách chọn
Chọn b, có 5 cách chọn
Chọn c, có 4 cách chọn
Chọn d, có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số
TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e
Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số
Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả: 360 + 300 = 660 số
Đáp án đúng là A. 660
II. Một số dạng bài tập về quy tắc đếm lớp 11
1. Bài tập quy tắc đếm trực tiếp
Để đếm số cách thực hiện một công việc, ta phân chia cách thực hiện công việc đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại chia thành các công đoạn. Sau đó sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để suy ra số cách thực hiện công việc đó.
Bài 1.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a.Một chữ số.
b.Hai chữ số.
c.Hai chữ số kháu nhau?
Lời giải:
a. Liệt kê được 4 số thỏa mãn.
b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.
Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 [số].
c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.
Chữ số a có 4 cách chọn,chữ số b có 3 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 [số].
Bài 2.
Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp {1; 2;…; 1000} mà chia hết cho 3 hoặc 5?
Lời giải:
Bài 3.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 7 bạn nữ thành một hàng ngang, sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
Lời giải:
Xếp 7 bạn nữ thành hàng ngang có 7.6.5.4.3.2.1=5040 cách xếp.
Khi đó 7 bạn nữ chia hàng ngang thành 8 khoảng trống.
Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nam. Số cách xếp 5 bạn nam là: 8.7.6.5.4=6720 cách xếp.
Theo quy tắc nhân có: 5040x 6720=33868800 cách xếp.
2. Bài tập quy tắc đếm gián tiếp
Để đếm số cách thực hiện một công việc nào đó, mà việc đếm trực tiếp phức tạp, người ta có thể sử dụngphương pháp đếm phần bù. Nghĩa là bỏ đi một giả thiết gây ra sự phức tạp. Khi đó giả sử đếm được m cách thực hiện. Trong số cách thực hiện đó ta đếm số cách thực hiện công việc mà không thỏa mãn giả thiết bỏ đi được n cách thực hiện. Suy ra có m-n cách thực hiện công việc đã cho.
Bài 1.
Trong một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi đỏ?
Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi bất kỳ có [10.9.8]:[3.2.1]=120 cách. Số cách chọn 3 viên màu xanh là 4.3.2=24.
Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là 120-24=96 cách.
Bài 2.
Trong mặt phẳng có 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không. Có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A không phải là điểm đầu?
Lời giải:
Ta đếm số véc tơ được tạo thành từ 5 điểm là 5.4=20.
Ta đếm số cách chọn véc tơ được tạo thành từ 5 điểm mà điểm A là điểm đầu có 4 véc tơ.
Vậy có 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.
Bài 3.
Mỗi mật khẩu máy tính gồm 6 ký tự, mỗi ký tự hoặc là một chữ cái hoặc là một chữ số và mặt khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?
Lời giải:
Mỗi ký tự có 26+10=36 cách chọn. Do đó chuỗi gồm 6 ký tự có 366 cách lập.
Số chuỗi 6 ký tự không có chữ số là 266 .
Vậy có tất cả 366-266=1867866560 mật khẩu.
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Câu 1 : Từ tập X ={ 0,1,2,3,4,5,6,7 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ
Câu 2 : Cho các chữ số 0,1,2,4,5,6,8 . Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong đó luôn xuất hiện chữ số 1
Câu hỏi : Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau, sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3?
A.625
B.120
C.216
D.96
Lời giải
Đáp án đúng:C. 216
Giải thích :
Bước 1: Chọn chữ sốa có 4 cách.
Bước 2: Chọnb,c,d,ecó4!cách.
Suy ra trường hợp này ta có4.4!số.
Vậy theo quy tắc cộng ta có tất cả5!+4.4!=216số .
Kiến thức về tổ hợp xác suất là một trong những chuyên đề khó của chương trình môn Toán Trung học phổ thông. Hãy cùng Top lời giải ôn tập về các công thức tổ hợp xác suất cơ bản nhất trong bài viết ngay sau đây.
Các công thức về tổ hợp
Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.
1. Tổ hợp không lặp
Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk [1 k n]phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.
Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
Công thức của tổ hợp không lặp2. Tổ hợp lặp
Cho tậpA = {a1; a2; .; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
Công thức của tổ hợp lặpCông thức và tính chất của xác suất
Trong đó:
- A, B là các biến cố
- n[A]: là số phần tử của biến cố A
- n []: là số phần tử của không gian mẫu
- p[A]: là xác suất của biến cố A
- p[B]: là xác suất của biến cố B
Các dạng bài tập về tổ hợp xác suất
Dạng 1
Ví dụ: Từ 1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành.
C36=6!6-3!=7206=120
Dạng 2
Ví dụ: Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Vật lý, 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn đó luôn có học sinh chọn môn vật lý và học sinh chọn môn Hóa Học.
Dạng 3
Ví dụ: Có 10 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo hàng dọc?
Dạng 4
Ví dụ:có 10 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo vòng tròn?