Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
- LG d.
Giải các phương trình:
LG a.
\[\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}\]
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}\]
ĐKXĐ: \[x \ne 2\]
MTC= \[x - 2\]
Quy đồng mẫu hai vế ta được:
\[\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{{3\left[ {x - 2} \right]}}{{x - 2}} = - \dfrac{{x - 3}}{{x - 2}}\]
Khử mẫu ta được: \[1 + 3\left[ {x - 2} \right] = - \left[ {x - 3} \right]\]
\[\Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3\]
\[ 3x + x = 3 + 6 - 1\]
\[ 4x = 8\]
\[ x = 2\][không thỏa mãn ĐKXĐ]
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG b.
\[2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\]
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
\[2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\]
ĐKXĐ: \[x \ne - 3\]
MTC= \[7[x + 3]\]
Quy đồng mẫu hai vế ta được:
\[\dfrac{{2x.7.\left[ {x + 3} \right]}}{{7.\left[ {x + 3} \right]}} - \dfrac{{2.7.{x^2}}}{{7.\left[ {x + 3} \right]}} \]\[\,= \dfrac{{7.4.x}}{{7.\left[ {x + 3} \right]}} + \dfrac{{2\left[ {x + 3} \right]}}{{7\left[ {x + 3} \right]}}\]
Khử mẫu ta được:
\[14x\left[ {x + 3} \right] - 14{x^2}= 28x + 2\left[ {x + 3} \right]\]
\[\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6\]
\[42x - 30x = 6\]
\[12x = 6\]
\[x = \dfrac{6}{{12}}\]
\[ x= \dfrac{1}{2}\] [thỏa mãn ĐKXĐ]
Vậy phương trình có nghiệm \[x =\dfrac{1}{2}\]
LG c.
\[\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\]
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\]
ĐKXĐ:\[x \ne \pm 1\]
MTC= \[{x^2} - 1\]
Quy đồng mẫu hai vế ta được:
\[\dfrac{{\left[ {x + 1} \right].\left[ {x + 1} \right]}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{\left[ {x - 1} \right].\left[ {x - 1} \right]}}{{{x^2} - 1}}\]\[\, = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\]
Khử mẫu ta được: \[{\left[ {x + 1} \right]^2} - {\left[ {x - 1} \right]^2} = 4\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - \left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] = 4\]
\[{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4\]
\[4x = 4\]
\[ \Leftrightarrow x = 4:4\]
\[x = 1\] [không thỏa mãn ĐKXĐ]
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG d.
\[\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\]
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\]
ĐKXĐ:\[x \ne - 7\] và \[ x \ne \dfrac{3}{2}\]
MTC= \[[x + 7][2x-3]\]
Quy đồng mẫu hai vế phương trình ta được:
\[\dfrac{{\left[ {3x - 2} \right]\left[ {2x - 3} \right]}}{{\left[ {x + 7} \right]\left[ {2x - 3} \right]}} = \dfrac{{\left[ {6x + 1} \right]\left[ {x + 7} \right]}}{{\left[ {x + 7} \right]\left[ {2x - 3} \right]}}\]
Khử mẫu ta được: \[\left[ {3x - 2} \right]\left[ {2x - 3} \right] = \left[ {6x + 1} \right]\left[ {x + 7} \right]\]
\[6{x^2} - 9x - 4x + 6 \]\[= 6{x^2} + 42x + x + 7\]
\[ \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x + 6 =6 {x^2} + 43x + 7\]
\[ \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 6{x^2} - 43x = 7 - 6\]
\[ - 56x = 1\]
\[x =\dfrac{{ - 1}}{{56}}\] [thỏa mãn ĐKXĐ]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{{ - 1}}{{56}}\].