Viết phương trình đường thẳng y=ax+b song song

Viết phương trình đường thẳng [d] : y = ax + b song song [D] : y = 4x - 3 và đi qua A [-1; 2]

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9

Viết phương trình của đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=2x-1 và đi qua một điểm trên trục tung có tung độ là -2.

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.

+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].

+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].

Ngoài ra, \[d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\].

Ví dụ:

Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x-6\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b\ne b'\] \[[1\ne -6]\] nên chúng song song với nhau.

Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x+1\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b= b'[=1]\] nên chúng trùng nhau.

Hai đường thẳng \[y=x\] và \[y=-2x+3\] có hệ số \[a\ne a'\] \[[1\ne -2]\] nên chúng cắt nhau.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.

+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].

+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].

Dạng 2:  Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp:

+] Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau

+] Ta có\[y = ax + b\] với \[a \ne 0\], \[b \ne 0\] là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \[A\left[ {0;b} \right]\], cắt trục hoành tại điểm \[B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\].

+] Điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thuộc đường thẳng \[y = ax + b\] khi và chỉ khi \[{y_0} = a{x_0} + b\].

Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$

Phương pháp:

Gọi $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.

Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.

Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$

Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.

Khi đó $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cố định cần tìm.

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x-2 và đi qua điểm. Bài 9 trang 34 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10 – Bài 2: Hàm số y = ax + b

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – 2 và đi qua điểm

a] M [2 ;3] ;

 b] N [-1 ;2].

Gợi ý làm bài

Các đường thẳng đều có phương trình dạng y = ax+b . Các đường thẳng song song với nhau đều có cùng một hệ số a. Do đó các phương trình của các đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – 2 đều có hệ số a = 3

Quảng cáo

a]Phương tình cần tìm có dạng y = 3x + b . 

Vì đường thẳng đi qua điểm M[2;3], nên ta có \[3 = 3.2 + b \Leftrightarrow b =  – 3\]

Vậy phương trình của đường thẳng đó là y = 3x – 3

b] y = 3x + 5

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cho trước được giải như thế nào ? Cùng theo dõi từng bước chúng tôi chia sẻ đến bạn để giải được những bài toán nhé !

Tham khảo bài viết khác:

        Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

     1. Công thức chung để giải bài toán

– Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ và đi qua A[m; n]

+] Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ nên a = a’

+] Thay a = a’ vào hàm số

+] Vì đồ thị của nó đi qua A[m; n] nên thay x = m và y = n vào hàm số ta sẽ tìm được b

      2. Bài tập minh họa có lời giải

Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng [d] của hàm số y = ax + b biết:

Đường thẳng [d] song song với đường thẳng y = x + 1 và đi qua điểm A[2; 4]

– Hướng dẫn giải:

Đường thẳng [d] song song với đường thẳng y = x + 1 nên phương trình của đường thẳng [d] có dạng y = x + b

Đường thẳng [d] đi qua điểm A[2;4] nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được:

4 = 2 + b hay b = 2

Vậy phương trình đường thẳng [d] cần tìm là: y = x + 2

Cám ơn bạn đã theo dõi nội dung bài viết của chúng tôi, hẹn gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo của chúng tôi

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

    Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

        + Sử dụng điều kiện hai đường thẳng song song với nhau để xác định hệ số a.

        + Với a tìm được, sử dụng điều kiện còn lại để xác định tung độ gốc b.

Ví dụ 1:: Cho 2 đường thẳng [d1 ]: y = [2 - m2 ]x - m - 5

Quảng cáo

    [d2 ]: y = -2x + 2m + 1

    Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau

Hướng dẫn:

    [d1] // [d2]

    Vậy với m = 2 thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng [d]: 2x + y – 3 = 0 và điểm M [-1; 1]. Viết phương trình đường thẳng [d’] đi qua điểm M và song song với [d].

Hướng dẫn:

    Gọi phương trình đường thẳng [d’] là y = ax + b

    Ta có: [d]: 2x + y – 3 = 0 hay y = -2x + 3.

    Vì [d] // [d’] nên a = -2 và b ≠ 3.

    Mặt khác, [d’] đi qua điểm M [-1; 1] nên 1 = a.[-1] + b ⇔ -a + b = 1

    ⇔ -[-2] + b = 1 ⇔ b = -1 [≠ 3].

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -2x - 1.

Quảng cáo

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua điểm [-3; 4] và song song với đường thẳng [d']: y = 2x – 1

Bài 2: Cho M [0; 2], N[1; 0], P[-1; -1] lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AB.

Hướng dẫn:

Bài 1:

    Gọi phương trình đường thẳng [d] là y = ax + b

    Do [d] // [d’] nên a = 2; b ≠ -1.

    [d] đi qua điểm [-3; 4] nên: 4 = -3.a + b ⇔ 4 = -3.2 + b ⇔ b = 10.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 10.

Bài 2:

    Gọi phương trình đường thẳng MN là: y = ax + b. Ta có:

    N[1; 0] ∈ MN ⇒ 0 = a.1 + b ⇔ a = -b

    M[0; 2] ∈ MN ⇒ 2 = a.0 + b ⇔ b = 2 ⇒ a = -2.

    Vậy phương trình đường thẳng MN là y = - 2x + 2.

    Vì M, N lần lượt là trung điểm của CB và CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // AB

    Vì AB // MN nên phương trình đường thẳng AB có dạng: y = -2x + b’ [b’ ≠ 2]

    Vì P [-1; -1] là trung điểm của đoạn thẳng AB nên đường thẳng AB đi qua P.

    ⇒ -1 = -2.[-1] + b' ⇒ b' = -3 [thỏa mãn]

    Vậy phương trình đường thẳng AB là y = -2x - 3.

Quảng cáo

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-2-ham-so-bac-nhat.jsp