Tiếp tuyến của đường tròn [[C] : [x-a]^{2} + [y-b]^{2Lambda } = R^{2}] tại điểm [M_{0}[x_{0},y_{0}]] thuộc đường tròn [C] có phương trình:
[[x – a][x_{0}- a] + [y – b][y_{0}- b] = R^{2}]
Nếu phương trình đường tròn [C] được biểu diễn dưới dạng:
[x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0] thì phương trình tiếp tuyến đường tròn [C] là:
[xx_{0}+yy_{0}-a[x+x_{0}]-b[y+y_{0}]+c=0]
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của của đường tròn [C] tại điểm M[3;4] biết đường tròn có phương trình là: [[x−1]^{2}+[y−2]^{2}=8]
Hướng dẫn:
Đường tròn [C] có tâm là điểm I[1;2] và bán kính [R=sqrt{8}]
Vậy phương trình tiếp tuyến với [C] tại điểm M[3;4] là: [3−1][x−3]+[4−2][y−4]=0
[Leftrightarrow] 2x+2y−14=0
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn [[C] : x^{2} + y^{2} +2x – 4y – 4 = 0] tại điểm [M_{0}[-1;5]]
Hướng dẫn:
Dễ thấy phương trình đường tròn [C] được biểu diễn thành:
[x^{2} + y^{2} – 2.[-1].x – 2.2.y = 0]
[Rightarrow] phương trình tiếp tuyến là:
[x.[-1] + y.5 – [-1].[x – 1] – 2.[y + 5] – 4 = 0]
[Leftrightarrow -x + 5y + x – 1 – 2y – 10 – 4 = 0]
[Leftrightarrow y = 5]
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn
Cho đường tròn [C] có tâm I, bán kính R và điểm [M[x_{0},y_{0}]] nằm ngoài đường tròn [C]. Đường thẳng [Delta] đi qua M là tiếp tuyến của [C] khi và chỉ khi: [d[I,Delta ] = R]
Cách làm: Viết phương trình của đường [Delta] đi qua [M[x_{0},y_{0}]]
[y – y_{0} = m[x – x_{0}] Leftrightarrow mx – y – mx_{0} + y_{0} = 0] [1]
Cho khoảng cách từ tâm I của đường tròn [C] tới [Delta] bằng R
[d[I,Delta ]=R]
Ta tính được m, thay m vào [1] ta được phương trình tiếp tuyến.
Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của Đường tròn và các dạng bài tập
Chú ý: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường tròn.
Xem thêm: Hướng Dẫn Đổi Dấu Phẩy Thành Dấu Chấm Trong Excel, Cách Chuyển Dấu Phẩy Thành Dấu Chấm Trên Excel
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc k
Cho đường tròn [C] viết tiếp tuyến [Delta] của [C] biết tiếp tuyến song song với một đường thẳng có hệ số góc k.
Cách làm: Phương trình của đường thẳng [Delta] có dạng:
y = kx + m [m chưa biết]
[Leftrightarrow kx – y + m = 0]
Cho khoảng cách từ tâm I đến [Delta] bằng R: [d[I,Delta ]=R] ta tìm được m.
Thay m vừa tìm được vào phương trình y = kx + m ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Trên đây là tổng hợp cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn của danangmoment.com, nếu có thắc mắc hay băn khoăn các bạn bình luận bên dưới chúng mình sẽ giải đáp ạ! Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ với bạn bè nhé!
1. Bài toán
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết đi qua điểm
2. Phương pháp
– Xác định tâm và bán kính của đường tròn
– Gọi là vectơ pháp tuyến của với
– Xem lại
– tiếp xúc với Xem lại
Giải phương trình ta tìm được
– Viết phương trình của
3. Bài tập
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm