Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.. Bài 27 trang 58 sgk Toán 9 tập 1 – Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0].
27. Cho hàm số bậc nhất \[y = ax + 3\]
a] Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A[2; 6].
b] Vẽ đồ thị của hàm số.
Hàm số đi qua điểm \[A[2; 6]\]
\[\Rightarrow 6=2a+3\Rightarrow a=\frac{3}{2}\]
Câu b:
Quảng cáoVẽ đồ thị hàm số: \[y=\frac{3}{2}x+3\]
Hàm số qua các điểm:
\[A[-2;0];\,\,\,B[0;3]\]
Đồ thị được vẽ như hình bên.
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b. Bài 29 trang 59 sgk Toán 9 tập 1 – Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0].
29. Xác định hàm số bậc nhất \[y = ax + b\] trong mỗi trường hợp sau:
a] a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
b] a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A[2; 2].
c] Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \[y = \sqrt 3 x\] và đi qua điểm \[B\left[ {1;\sqrt 3 + 5} \right]\]
a] Hàm số đã cho là y = 2x + b.
Vì đồ thị đi qua điểm A[1,5; 0] nên 0 = 2 . 1,5 + b.
Suy ra b = -3.
Vậy hàm số đã cho là y = 2x – 3.
Quảng cáob] Hàm số đã cho là y = 3x + b.
Vì đồ thị đi qua điểm A[2; 2] nên 2 = 3 . 2 + b.
Suy ra b = -4.
Vậy hàm số đã cho là y = 3x – 4.
c] Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng [y = \sqrt 3 x\] nên nó có hệ số góc là \[a = \sqrt 3 \]. Do đó hàm số đã cho là \[y = \sqrt 3 x + b\]
Vì đồ thị đi qua điểm \[B\left[ {1;\sqrt 3 + 5} \right]\] nên \[\sqrt 3 + 5 = \sqrt 3 .1 + b\].
Suy ra b = 5.
Vậy hàm số đã cho là \[y = \sqrt 3 x + 5\]
1. Đồ thị hàm số \[y = ax + b\, [a ≠ 0].\]
Đồ thị của hàm số \[y = ax + b \,[a ≠ 0]\] là một đường thẳng:
+] Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[b;\]
+] Song song với đường thẳng \[y = ax\] nếu \[b ≠ 0\] và trùng với đường thẳng \[y = ax\] nếu \[b = 0.\]
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng \[y = ax + b\] và \[b\] được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Lưu ý: Đồ thị hàm số \[y = ax + b\] cắt trục hoành tại điểm \[Q\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right].\]
2. Cách vẽ đồ thị của hàm số \[y = ax + b [a ≠ 0].\]
- Chọn điểm \[P[0; b]\] [trên trục \[Oy\]].
- Chọn điểm \[Q\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\] [trên trục \[Ox\]].
- Kẻ đường thẳng \[PQ\] ta được đồ thị của hàm số \[y=ax+b.\]
Lưu ý:
+ Vì đồ thị \[y = ax + b [a ≠ 0]\] là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
+ Trong trường hợp giá trị \[- \dfrac{b}{a}\] khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị \[x_1\] của \[x\] sao cho điểm \[Q'[x_1, y_1 ]\] [trong đó \[y_1 = ax_1 + b\]] dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ:
Vẽ đồ thị hàm số \[y = 2x + 5\].
+ Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 2.0 +5=5 \Rightarrow A[0; 5]\]
+ Cho \[y=0 \Rightarrow 0= 2. x +5 \Rightarrow x=\dfrac{-5}{2}\]\[ \Rightarrow B {\left[-\dfrac{5}{2}; 0 \right]}\]
Do đó đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \[A[0; 5]\] và \[B \left[ { - \dfrac{5}{2};0} \right]\].
3. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ là một đường thẳng
Trường hợp 1: Nếu \[b = 0\] ta có hàm số \[y = ax\]. Đồ thị của \[y = ax\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\] và điểm \[A[1;a].\]
Trường hợp 2: Nếu \[b \ne 0\] thì đồ thị \[y = ax + b\] là đường thẳng đi qua các điểm \[A[0;b],\,\,B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right].\]
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[y = 2x + 1\] và \[y=x+2\]
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng ta có:
\[\begin{array}{l}2x + 1 = x + 2\\\Leftrightarrow 2x - x = 2 - 1\\\Leftrightarrow x = 1\\\Rightarrow y = x + 2 = 1 + 2 = 3
\end{array}\]
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: \[[1;3]\]
Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số \[y = ax + b\,[a \ne 0]\] cắt trục \[Ox,Oy\] hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp:
Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số \[y = ax + b\,[a \ne 0]\] đi qua điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] khi và chỉ khi \[{y_0} = a{x_0} + b\].
Ví dụ:
Biết rằng đồ thị của hàm số \[y = ax + 2\] đi qua điểm \[A [-1; 3]\]. Tìm a.
Thay \[x=-1;y=3\] vào hàm số \[y = ax + 2\] ta được: \[3 = - 1.a + 2 \Leftrightarrow a = - 1\]
Vậy \[a=-1\]
Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng
Phương pháp:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
1. Cho hàm số y = mx – 2. Xác định m trong mỗi trường hợp sau:
a, Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -3x
b, Khi $x=1+\sqrt{2}$ thì $y=\sqrt{2}$
2. Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 [1]. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a, Đồ thị của hàm số [1] cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 3.
b, Đồ thị của hàm số [1] cắt dường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Xem lời giải
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Xác định hàm số y = ax + b , biết :
a] Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 3 và đi qua gốc tọa độ.
b] Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt đường thẳng y = x + 3 tại điểm A nằm trên trục tung và qua M [-1 ;1].
Các câu hỏi tương tự
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A[1;-2] và song song với đường thẳng y=2x-2018
Các câu hỏi tương tự