49 tr 22 sgk toán 8 tập 1 năm 2024

Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu hỏi 1

Video hướng dẫn giải

Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

Phương pháp giải:

Nối các đoạn thẳng EG, GF, FH, HE.

Lời giải chi tiết:

Nối EG, GF, FH, HE, ta được tứ giác EGFH như hình vẽ.

Luyện tập 1

Video hướng dẫn giải

Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.

Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.

- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.

- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 3.4

Lời giải chi tiết:

Đường chéo còn lại của tứ giác ABCD là BD.

- Cặp cạnh đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp cạnh AB và CD.

- Cặp góc đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp góc B và D.

Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, tính tổng của tứ giác ABCD.

Bài 47 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:

\({x^2} - xy + x - y\);

\(xz + yz - 5(x + y)\);

\(3{x^2} - 3xy - 5x + 5y\).

Phương pháp:

Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 4

Lời giải:

1. Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

x2 – xy + x – y

\= (x2 – xy) + (x – y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)

\= x(x – y) + (x – y) (Xuất hiện nhân tử chung x – y)

\= (x + 1)(x – y)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

x2 – xy + x – y

\= (x2 + x) – (xy + y)

(nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

\= x.(x + 1) – y.(x + 1) (Xuất hiện nhân tử chung x + 1)

\= (x – y)(x + 1)

2. xz + yz – 5(x + y)

\= (xz + yz) – 5(x + y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

\= z(x + y) – 5(x + y) (Xuất hiện nhân tử chung là x + y)

\= (z – 5)(x + y)

3. Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

3x2 – 3xy – 5x + 5y

\= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

\= 3x(x – y) – 5(x – y) (Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

\= (x – y)(3x – 5)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

3x2 – 3xy – 5x + 5y

\= (3x2 – 5x) – (3xy – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

\= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

(Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)

\= (x – y).(3x – 5).

Bài 48 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\({x^2} + 4x - {y^2} + 4\);

\(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}\);

\({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2}\)

Phương pháp:

- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức:

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải:

1. Nhận thấy x2 + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.

x2 + 4x – y2 + 4

\= (x2 + 4x + 4) – y2

\= (x + 2)2 – y2 (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

\= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

2. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

\= 3.(x2 + 2xy + y2 – z2)

(Nhận thấy xuất hiện x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)

\= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

\= 3[(x + y)2 – z2]

\= 3(x + y – z)(x + y + z)

3. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

(Nhận thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 là các hằng đẳng thức)

\= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

\= (x – y)2 – (z – t)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

\= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

\= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

Bài 49 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tính nhanh:

\(37,5 . 6,5 - 7,5 . 3,4 - 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5\)

\({45^2} + {40^2} - {15^2} + 80.45\).

Phương pháp:

câu 1: Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 4, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 3.

câu 2:

Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhóm và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

\(\eqalign{ & {\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr & {A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \cr} \)

Lời giải:

1. 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

(Hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5)

\= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

\= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

\= 37,5.10 – 7,5.10

\= 375 – 75 = 300

2. 452 + 402 – 152 + 80.45

\= 452 + 80.45 + 402 – 152

\= 452 + 2.45.40 + 402 – 152

\= (45 + 40)2 – 152

\= 852 – 152

\= (85 – 15)(85 + 15)

\= 70.100 = 7000

Bài 50 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tìm \(x\), biết:

\(x(x - 2) + x - 2 = 0\);

\(5x(x - 3) - x + 3 = 0\).

Phương pháp:

Áp dụng phương pháp nhóm để phân tích vế trái thành tích \(A.B = 0\), khi đó hoặc \(A= 0\) hoặc \(B = 0\) (\(A, B\) là các đa thức).