Bài 7 sbt toán 7 taapj2 trang 37 năm 2024
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm Câu 7 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\). Giải Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Xét ∆AMB và ∆DMC: MA = MD (theo cách vẽ) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh) MB = MC (gt) Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c) Nên: AM = CD (2 cạnh tương ứng) \(\widehat D = \widehat {{A_1}}\) (2 góc tương ứng) (1) AB < AC (gt) Suy ra: CD < AC Trong ∆ADC ta có: CD < AC Nên \(\widehat D = \widehat {{A_2}}\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) hay \(\widehat {BAM} > \widehat {MAC}\) Câu 8 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC. Giải Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB AB < AC nên AE < AC => E nằm giữa A và C Xét ∆ABD và ∆AED: AB = AE (theo cách vẽ) \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {E{\rm{AD}}}\left( {gt} \right)\) AD cạnh chung Do đó: ∆ABD = ∆AED (c.g.c) \=> BD = DE (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\) (2 góc tương ứng) \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) \(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {{E_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\) Trong ∆ABC ta có \(\widehat {{B_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh B. \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} > \widehat C\) (tính chất góc ngoài tam giác) Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\) Trong ∆DEC ta có: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\) \( \Rightarrow \) DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) Suy ra: BD < DC. Câu 9 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền. Giải Xét ∆ABC có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ \) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC Suy ra: ∆ACD cân tại C Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) Suy ra: ∆ACD đều \( \Rightarrow \) AC = AD = DC và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) Trong ∆ADB ta có: \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \) Suy ra: ∆ADB cân tại D (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau) \( \Rightarrow \) AD = DB Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC Vậy \(AC = {1 \over 2}BC\) Câu 10 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau: |
