Bài tập tìm cực trị của hàm số nang cao
|
Biết rằng đồ thị \(\left( H \right):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}\) (với m là tham số thực) có hai điểm cực trị A, B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.
Đáp án: A Phương pháp giải: - Tách \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}} = x + 4 + \dfrac{{m + 8}}{{x - 2}}\) và tính \(y'\). - Phân tích: \(y = f\left( x \right).y' + g\left( x \right)\), suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(y = g\left( x \right)\). - Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(ax + by + c = 0\) là: \(d\left( {M;d} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\). Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Ta có: \(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}} = x + 4 + \dfrac{{m + 8}}{{x - 2}}\\ \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{{m + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\) Khi đó: \(y = - \left( {x - 2} \right)\left( {1 - \dfrac{{m + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right) + 2x + 2\)\( \Leftrightarrow y = - \left( {x - 2} \right).y' + 2x + 2\). Giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = - \left( {{x_1} - 2} \right).y'\left( {{x_1}} \right) + 2{x_1} + 2 = 2{x_1} + 2\\{y_2} = - \left( {{x_2} - 2} \right).y'\left( {{x_2}} \right) + 2{x_2} + 2 = 2{x_2} + 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị trên là: \(y = 2x + 2 \Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0\,\,\left( d \right)\). Vậy \(d\left( {O;d} \right) = \dfrac{{\left| {2.0 - 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}.\) Chọn A. Đáp án - Lời giải Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Các dạng toán cực trị hàm số cơ bản và nâng cao Tìm Từ khóa cần tìm Trang chủ » Bài Giảng » Các dạng toán cực trị hàm số cơ bản và nâng cao Các dạng toán cực trị hàm số cơ bản và nâng cao Đăng bởi BAOHTB Ngày 28/07/2015 0 bình luận 1,684 lượt xem Trong bài viết trước chúng ta đã biết cách tìm cực trị của một hàm số. Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu một số dạng bài tập liên quan đến cực trị hàm số cơ bản và nâng cao. Các bài tập này chủ yếu là tìm tham số m để hàm số có cực trị thảo mãn một yêu cầu nào đó. Ta thường gặp một số dạng như sau: Xem lại: Các phương pháp tìm cực trị của hàm số Dạng 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại Phương pháp: ta sử dụng điều kiện sau: Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại. Nếu thì hàm số đạt cực đại tại. Ví dụ 1: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giải Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì điều kiện cần là : Với thì nên hàm số đạt cực tiểu tại. Vậy thỏa yêu cầu Với thì. Sử dụng bảng biến thiên ta thấy hàm số không có cực trị nên không thỏa yêu cầu. Vậy với m = 3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 1. Cho hàm số y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2)x - 1có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm này song song song với đường thẳng y = 2008x - 2011 Bạn đang xem tài liệu "Bài tập về cực trị (nâng cao)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 4, nhà 25T2, lô N05, khu đô thị Đông Nam, đường Trần Duy Hưng, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tính năng
Đặc trưngTài khoản
Thông tin liên hệ+84 096.960.2660 Follow us |
