Bài tập về tiep tuyen do thi violet năm 2024
|
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc bằng Show
Đáp án: A Phương pháp giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) có hệ số góc \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\). Lời giải chi tiết: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc \(k = f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\). Chọn A. Đáp án - Lời giải Tài liệu gồm 46 trang, hướng dẫn giải dạng toán tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f'(x), được phát triển dựa trên câu 50 đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Phần Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hay nhất tương ứng. Các dạng bài tập Tiếp tuyến của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp ánBài giảng: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốDạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x), gọi đồ thị của hàm số là (C). Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại M(x0; y0) ♦ Phương pháp • Bước 1. Tính y’= f’(x) suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k = y’(x0) • Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(x0; y0) có dạng y - y0 = f'(x0).(x - x0). ◊ Chú ý: • Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 = f(x0). Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải ra x0. • Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C): y = f(x) và đường thẳng d: y= ax + b. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và (C) Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) có hệ số góc k cho trước. ♦ Phương pháp • Bước 1. Gọi M (x0; y0) là tiếp điểm và tính y' = f'(x). • Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k' f'(x0). Giải phương trình này tìm được x0; thay vào hàm số được y0 • Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng d: y – y0 = f'(x0).(x - x0) ◊ Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau: • Tiếp tuyến d // Δ: y = ax + b ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = a. • Tiếp tuyến d ⊥ Δ: y = ax + b, (a ≠ 0) hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1/a. • Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k = ±tanα Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA). ♦ Phương pháp Cách 1. • Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A(xA; yA) hệ số góc k có dạng d: y = k(x - xA) + yA (*) • Bước 2: d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: • Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình (*), ta được tiếp tuyến cần tìm. Cách 2. • Bước 1. Gọi M(x0; f(x0)) là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến k = y'(x0) = f'(x0) theo x0. • Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng d: y = y'(x0).(x – x0) + y0 (**). Do điểm A(xA; yA) d nên yA = y'(x0).(xA- x0) + y0 giải phương trình này ta tìm được x0. • Bước 3. Thế x0 vào (**) ta được tiếp tuyến cần tìm. Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốCâu 1: Cho hàm số y= (2x - 1)/(x + 1), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Ta có y' = 3/(x + 1)2 ; y'(2) = 1/3; y(2) = 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là: Câu 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = √(x + 2) tại điểm có tung độ bằng 2 là:
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có √(xo + 2) = 2 ⇔ xo = 2 Có y' = 1/(2√(x + 2)) ; y'(0) = 1/4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = (1/4)(x-2) + 2 = (1/4)x + 3/2 hay x - 4y + 6 = 0. Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= (x + 3)/(1 - x) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4
Lời giải: Đáp án : D Giải thích : Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có y' = 4/(1 - x)2 nên 4/(1 - xo)2 = 4 Với xo = 0 ⇒ y(xo) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 0)+ 3 = 4x + 3 Với xo = 2 ⇒ y(xo) = -5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 2)- 5 = 4x - 13 Câu 4: Cho hàm số y = (-2x + 3)/(x - 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3
Lời giải: Đáp án : A Giải thích : Có y' = (-1)/(x - 1)2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3 là: Với x = 0; y = -3; y'(0) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x - 3 Với x = 2; y = -1; y'(2) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x + 1 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 4 đi qua điểm A(2; 4) là:
Lời giải: Đáp án : D Giải thích : Ta có y' = 3x2 . Gọi M(xo, yo) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: y = 3xo2(x - xo) + xo3 - 4 Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 4) nên ta có: 4 = 3xo2(2 - xo) + xo3 - 4 ⇔ -2xo3 + 6xo2 - 8 = 0 ⇔ Với xo = -1 thì . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3x - 2 Với xo = 2 thì . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 12x - 20 Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 1 vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 có phương trình là:
Lời giải: Đáp án : A Giải thích : Đường thẳng x - 3y = 0 hay y = 1/3x. Có y' = 3x2 - 6x Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 nên 3xo2 -6xo = -3 ⇔ xo = 1 Với xo = 1; y(1) = -1; y'(1) = -3. Phương trình cần tìm là: y = -3(x - 1) - 1 = -3x + 2 Câu 7: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:y = x - 2 có tổng hệ số góc là:
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Ta có y^'=3x2 -6x Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 1 = x - 2 Tổng y'(-1) + y'(1) + y'(1) = 9 + 9 - 3 = 15. Câu 8: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x3 + 2x2 song song với đường thẳng y = x
Lời giải: Đáp án : B Giải thích : Ta có y^'=-3x2 +4x Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y'(xo) = 1 Với xo = 1; y(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x (loại) Với xo = 1/3; y(1) = 5/27. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x - 4/27 (thỏa mãn) Câu 9: Cho hàm số y = -x3 + 6x2 + 3x + 3 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là:
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Ta có y' = -3x2 + 12x + 3 = -3(x2 - 4x - 1) = -3[(x - 2)2 - 5] ≤ 15 Hệ số góc lớn nhất là y' = 15. Dấu bằng xảy ra khi x = 2, khi đó y = 25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 15(x - 2) + 25 = 15x - 5 Câu 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x - 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:
Lời giải: Đáp án : B Giải thích : Ta có y^'=-3x2 + 3 Phương trình hoành độ giao điểm -x3 +3x-2=0 ⇔ Với x = -2; y(2) = 0; y'(2) = -9. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -9x - 18 Với x = 1; y(2) = 0; y'(2) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 0 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
