Cac dang bài tập giải tích 2 có đáp án
|
BT GI Ả I TÍCH II - Nguy ễ n V ă n H ồ ng ………………………………………………………………………………………… 1 VI PHÂN HÀM NHI Ề U BI Ế N 1) Tìm gi ớ i h ạ n n ế u t ồ n t ạ i ho ặ c ch ỉ ra r ằ ng gi ớ i h ạ n đ ó không t ồ n t ạị c ủ a các hàm a) 2222x0y0 xylimxy →→ −+ ; L ờ i gi ả Đặ t ykx(k0)khix0y0 \= ≠ → ⇒ → ⇒ 222222x0 x(1k)(1k)limx(1k)(1k) → − −\=− + nh ậ n giá tr ị khác nhau v ớ i nh ữ ng k khác nhau ⇒ không t ồ n t ạ i 2222x0y0 xylimxy →→ −+ . b) 2222x0y0 xsinylimx2y →→ −+ ; L ờ i gi ả Đặ t ykx(k0)khix0y0 \= ≠ → ⇒ → ⇒ 2222222222x0x0y0 sinkx1kxsiny1k(kx)limlimx2y(12k)(12k) → →→ −− −\= \=+ + + nh ậ n giá tr ị khác nhau v ớ i nh ữ ng k khác nhau ⇒ không t ồ n t ạ i 2222x0y0 xsinylimx2y →→ −+ c) 222x0y0 xcosylim2xy →→ + ; L ờ i gi ả BT GI Ả I TÍCH II - Nguy ễ n V ă n H ồ ng ………………………………………………………………………………………… 2 Đặ t ykx(k0)khix0y0 \= ≠ → ⇒ → ⇒ 22222x0x0y0 xcosy11limlimcoskx2xy2k2k → →→ \= \=+ + + nh ậ n giá tr ị khác nhau v ớ i nh ữ ng k khác nhau ⇒ không t ồ n t ạ i 222x0y0 xcosylim2xy →→ + . d) 222x0y0 xsinylimxy →→ + ; L ờ i gi ả 22222 xsinyxsiny0siny0khi(x,y)(0,0)xyx ≤ ≤ = → →+ ⇒ 222x0y0 xsinylim0xy →→ \=+ e) 2x1y1 x2ylim(x1)y →→ +− + ; L ờ i gi ả 2x1y1 x2ylim3(x1)y →→ +\=− + vì hàm s ố 2 x2yf(x,y)(x1)y +\=− + liên t ụ c t ạ i (1,1). f) 2322x0y0 xyxlimxsiny →→ ++ ; L ờ i gi ả Ta có 222 sinyyo(y)khiy0 \= + → ⇒ 232323222222 xyxxyxxyx0xy0khi(x,y)(0,0)xsinyxyo(y)x + + +≤ \= ≤ \= + → →+ + + ⇒ 2322x0y0 xyxlim0xsiny →→ +\=+ BT GI Ả I TÍCH II - Nguy ễ n V ă n H ồ ng ………………………………………………………………………………………… 3 h) 2222x0y0 xylimxy42 →→ ++ + − L ờ i gi ả 2222222222x0x0y0y0 (xy)(xy42)xylimlim4xyxy42 → →→ → + + + ++\= \=++ + − 2) Xác đị nh t ậ p l ớ n nh ấ t trên đ ó hàm s ố liên t ụ c: a) 33 xyuxy +\=+ L ờ i gi ả 33 xyuxy +\=+ hàm s ố xác đị nh trên { } 2 (xy0 − + \= , nên liên t ụ c trên đ ó.V ậ y t ậ p xác đị nh l ớ n nh ấ t trên đ ó hàm s ố liên t ụ c là t ậ p { } 2 (xy0 − + \= 4222 xkhiyxf(x,y)ykhiyx ≥ \= < L ờ i gi ả hàm s ố liên t ụ c 2 x,y:yx ∀ ≠ và 22 42yxyx limf(x,y)limf(x,y)xf(x,x) → + → − \= \= \= ,nên f(x,y) liên t ụ c trên 2 yx \= ⇒ hàm s ố liên t ụ c trên 2 . 3) Xét s ự liên t ụ c c ủ a các hàm s ố f(x,y) a) 101010 11expxsincoskhixy0f(x,y)xy1khixy0 ≠ \= \= \= t ạ i (0,0);(1,0);(0,1) L ờ i gi ả |
