Cắt hình trụ (T bởi một mặt phẳng song song với trục)

Cắt khối trụ, hình trụ bằng một mặt phẳng song song với trục hoặc mặt phẳng chứa trục là bài toán cơ bản. Trong phần trình bày sau đây. Chúng tôi lựa chọn các bài tập ở dạng cơ bản để giảng bài học học sinh. Đối với các bài toán khó hơn, hay hơn. Các bạn tìm hiểu ở các phần bài tập khác hoặc liên hệ với admin. 

Tóm tắt lý thuyết thiết diện song song với trục, chứa trục

Thiết diện khối trụ chứa trục khối trụ

Tóm tắt lý thuyết và kiến thức liên quan đến thiết diện song song với trục.

Bài tập cắt khối trụ bằng măt phẳng song song trục, chứa trục

Câu 1: 

Cho hình trụ (T ) có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 

Hướng dẫn giải toán

Câu 2: 

Hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 20cm. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng.

A. 800π cm3 . B. 8000π cm3 . C. 400π cm3 . D. 2000π cm3 .

Câu 3: 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 18π . B. 36π. C. 54π . D. 27π . 

Câu 4: 

Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm2 . Thể tích của (T ) là

Câu 5: 

Cho hình trụ (T ) có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 48 và chu vi bằng 28 . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T ) . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 96π . B. 48π . C. 24π . D. 32π . 

Câu 6: 

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng a có diện tích bằng 8a2√3 . Thể tích của khối trụ là

Câu 7: Mặt phẳng (α)  song song với trục

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5 cm. Mặt phẳng (α)  song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26 cm. Khoảng cách từ (α) đến trục bằng 

A. 4 cm. B. 5 cm. C. 2 cm. D. 3 cm.

Câu 8: 

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích hình trụ đó bằng

A. 512π . B. 128π . C. 64π . D. 256π . 

Câu 9: 

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. 216πa3 . B. 150πa3 . C. 54πa3 . D. 108πa3 .

Lưu ý các bạn học sinh: Để các bạn sau khi học xong, xem xong các bạn có kiến thức cơ bản. Các bạn phải làm lại các ví dụ. Sau khi đã làm ví dụ một cách thành thạo. Các bạn làm tiếp các bài tập còn lại. 

Trong quá trình học tập các bạn có khó khăn gì cần hỗ trợ, trao đổi các bạn có thể liên hệ qua facebook

(1) Nguyễn Thiêm | Facebook

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a 3 là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4 a 2 Tính thể tích V của khối trụ (T)?.

Các câu hỏi tương tự

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 2  ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a.  Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2 .  Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)

A.  2 3   a 2

B.  a 2

C. 4 a 2

D. πa 2

Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

A. S =55  ( c m 2 )

B. S = 56 ( c m 2 )

C. S = 53 ( c m 2 )

D. S = 46 ( c m 2 )

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng   (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2  Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

A. a 2 3  

B. a 2  

C. 2 a 2 3  

D. πa 2  

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 π  thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( α )  song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 o  Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

A. 3 2  

B. 3  

C. 2 3  

D. 2 2  

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần S t p  của khối trụ

A.  S t p =  27 πa 2 2

B.  S t p =  13 πa 2 6

C.  S t p =  3 πa 2

D.  S t p =  πa 2 3 2

Cắt một hình trụ  bằng mặt phẳng ( α ) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là  một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( α ) bằng 3. Tính thể tích khối trụ.

Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 π  thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( α ) song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120 0 . Diện tích thiết diện ABB’A’ là

A .   3

B .   2 3

C .   2 2

D .   3 2