- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh rằng nếu dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] không có giới hạn hữu hạn với mọi số \[c \ne 0,\] dãy \[\left[ {c{u_n}} \right]\] cũng không có giới hạn hữu hạn
Lời giải chi tiết:
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
LG b
Cho hai dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] và \[\left[ {{v_n}} \right]\] không có giới hạn hữu hạn. Có thể kết luận rằng dãy số \[\left[ {{u_n} + {v_n}} \right]\] có giới hạn hữu hạn không ?
Lời giải chi tiết:
Dãy \[\left[ {{u_n} + {v_n}} \right]\] có thể có giới hạn hoặc không có giới hạn hữu hạn. Chẳng hạn hai dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] và \[\left[ {{v_n}} \right]\] với \[{u_n} = {\left[ { - 1} \right]^n}\] và \[{v_n} = {\left[ { - 1} \right]^{n + 1}}\] đều không có giới hạn hữu hạn, nhưng dãy số \[\left[ {{u_n} + {v_n}} \right]\] là dãy số có giới hạn hữu hạn [\[{u_n} + {v_n} = 0\] với mọi n]
Nếu \[\left[ {{u_n}} \right]\] là một dãy số không có giới hạn hữu hạn thì dãy số \[\left[ {{u_n} + {v_n}} \right] = \left[ {2{u_n}} \right]\] không có giới hạn hữu hạn.