Cho tập hợp S 123456 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S

Câu hỏi: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Gọi S là tập hợp số tự nhiên có năm chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số chọn được chia hết cho 3.
A. $\dfrac{2}{5}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.

Lời giải

+ Số phần tử của không gian mẫu: Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có $C_{5}^{3}=10$ cách; Chọn 2 trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 trị trí còn lại có $A_{4}^{2}=12$ cách.
Do đó, $n\left( \Omega \right)=10.12=120$.
+ Gọi $A$ là biến cố: “Số chọn được chia hết cho 3”. Do số được chọn đã có 3 chữ số 3 nên 2 chữ số còn lại phải có tổng chia hết cho 3. Chỉ có thể xảy ra một trong 4 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Số được chọn tạo thành từ 1, 2, 3 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Trường hợp 2: Số được chọn tạo thành từ 1, 3, 5 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Trường hợp 3: Số được chọn tạo thành từ 2, 3, 4 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Trường hợp 4: Số được chọn tạo thành từ 3, 4, 5 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Suy ra $n\left( A \right)=4.20=80$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{80}{120}=\dfrac{2}{3}$.

Đáp án D.

adsense

Câu hỏi:
Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp A? 

A. 2500 số.

B. 2520 số

C. 6250 số

D. 1700 số.

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Sô các số có năm chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là số chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử.

adsense

Suy ra số các số cần tìm là \(\mathrm{A}_{7}^{5}=\frac{7 !}{(7-5) !}=2520\) số

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp